---

Step * 1 1 1 3 1 1 of Lemma Euclid-Prop2-lemma


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. a # b
5. v : Point
6. c : Point
7. cb ≅ ab
8. ca ≅ ba
9. ca ≅ cb
10. c leftof ab
11. y : Point
12. B(cby)
13. by ≅ bv
14. v1 : Point
15. cv1 ≅ cy
16. B(acv1)
17. c # y ⇒ c # v1
18. x : Point
19. cx ≅ cy
20. B(xcv1)
21. Colinear(a;c;x)
22. c # y ⇒ x # v1
23. Colinear(c;a;x)
24. a-x-c
25. Colinear(a;c;x)
26. I : Point
27. B(acI)
28. cI ≅ ca
29. H : Point
30. B(bcH)
31. cH ≅ cb
32. F : Point
33. B(abF)
34. bF ≅ ba
35. G : Point
36. B(baG)
37. aG ≅ ab
⊢ ax ≅ by
BY
{ (Assert Fb ≅ Ga BY
         ((Assert Fb ≅ ba BY
                 (FLemma `geo-congruent-full-symmetry` [-4] THEN Auto))
          THEN (InstLemma `geo-congruent-transitivity` [⌜e⌝;⌜F⌝;⌜b⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜G⌝;⌜a⌝]⋅ THEN Auto)
          THEN FLemma `geo-congruent-full-symmetry` [-2]
          THEN Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. a # b
5. v : Point
6. c : Point
7. cb ≅ ab
8. ca ≅ ba
9. ca ≅ cb
10. c leftof ab
11. y : Point
12. B(cby)
13. by ≅ bv
14. v1 : Point
15. cv1 ≅ cy
16. B(acv1)
17. c # y ⇒ c # v1
18. x : Point
19. cx ≅ cy
20. B(xcv1)
21. Colinear(a;c;x)
22. c # y ⇒ x # v1
23. Colinear(c;a;x)
24. a-x-c
25. Colinear(a;c;x)
26. I : Point
27. B(acI)
28. cI ≅ ca
29. H : Point
30. B(bcH)
31. cH ≅ cb
32. F : Point
33. B(abF)
34. bF ≅ ba
35. G : Point
36. B(baG)
37. aG ≅ ab
38. Fb ≅ Ga
⊢ ax ≅ by

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  a  \#  b
5.  v  :  Point
6.  c  :  Point
7.  cb  \mcong{}  ab
8.  ca  \mcong{}  ba
9.  ca  \mcong{}  cb
10.  c  leftof  ab
11.  y  :  Point
12.  B(cby)
13.  by  \mcong{}  bv
14.  v1  :  Point
15.  cv1  \mcong{}  cy
16.  B(acv1)
17.  c  \#  y  {}\mRightarrow{}  c  \#  v1
18.  x  :  Point
19.  cx  \mcong{}  cy
20.  B(xcv1)
21.  Colinear(a;c;x)
22.  c  \#  y  {}\mRightarrow{}  x  \#  v1
23.  Colinear(c;a;x)
24.  a-x-c
25.  Colinear(a;c;x)
26.  I  :  Point
27.  B(acI)
28.  cI  \mcong{}  ca
29.  H  :  Point
30.  B(bcH)
31.  cH  \mcong{}  cb
32.  F  :  Point
33.  B(abF)
34.  bF  \mcong{}  ba
35.  G  :  Point
36.  B(baG)
37.  aG  \mcong{}  ab
\mvdash{}  ax  \mcong{}  by


By

---

Latex:
(Assert  Fb  \mcong{}  Ga  BY
              ((Assert  Fb  \mcong{}  ba  BY
                              (FLemma  `geo-congruent-full-symmetry`  [-4]  THEN  Auto))
                THEN  (InstLemma  `geo-congruent-transitivity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}F\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}G\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                THEN  FLemma  `geo-congruent-full-symmetry`  [-2]
                THEN  Auto))

---

Home Index