---

Step * 1 2 1 1 2 of Lemma Euclid-Prop24


1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. edf < bac
13. a' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. eda' ≅a bac
17. x'-z'-a'
18. out(d ex')
19. out(d fz')
20. g : Point
21. dg ≅ df
22. out(d ga')
23. f # dg
24. x : Point
25. f=x=g
26. ∃s:Point. (((e-s-g ∧ out(d z's)) ∧ x'dz' ≅a eds) ∧ a'dz' ≅a gds)
⊢ bc > ef
BY
{ (ExRepD
   THEN (Assert out(d fs) BY
               (InstLemma `geo-out_transitivity` [⌜p⌝;⌜d⌝;⌜s⌝;⌜z'⌝;⌜f⌝]⋅ THEN EAuto 1))
   THEN (Assert ∃t:Point. (((s-t-g ∧ out(d xt)) ∧ fdx ≅a sdt) ∧ gdx ≅a gdt) BY
               (InstLemma  `geo-out-interior-point-exists` [⌜p⌝;⌜f⌝;⌜d⌝;⌜g⌝;⌜s⌝;⌜g⌝;⌜x⌝]⋅ THEN EAuto 1))) }

1
1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. edf < bac
13. a' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. eda' ≅a bac
17. x'-z'-a'
18. out(d ex')
19. out(d fz')
20. g : Point
21. dg ≅ df
22. out(d ga')
23. f # dg
24. x : Point
25. f=x=g
26. s : Point
27. e-s-g
28. out(d z's)
29. x'dz' ≅a eds
30. a'dz' ≅a gds
31. out(d fs)
32. ∃t:Point. (((s-t-g ∧ out(d xt)) ∧ fdx ≅a sdt) ∧ gdx ≅a gdt)
⊢ bc > ef

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a  \#  bc
9.  d  \#  ef
10.  ab  \mcong{}  de
11.  ac  \mcong{}  df
12.  edf  <  bac
13.  a'  :  Point
14.  x'  :  Point
15.  z'  :  Point
16.  eda'  \mcong{}\msuba{}  bac
17.  x'-z'-a'
18.  out(d  ex')
19.  out(d  fz')
20.  g  :  Point
21.  dg  \mcong{}  df
22.  out(d  ga')
23.  f  \#  dg
24.  x  :  Point
25.  f=x=g
26.  \mexists{}s:Point.  (((e-s-g  \mwedge{}  out(d  z's))  \mwedge{}  x'dz'  \mcong{}\msuba{}  eds)  \mwedge{}  a'dz'  \mcong{}\msuba{}  gds)
\mvdash{}  bc  >  ef


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  (Assert  out(d  fs)  BY
                          (InstLemma  `geo-out\_transitivity`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1))
  THEN  (Assert  \mexists{}t:Point.  (((s-t-g  \mwedge{}  out(d  xt))  \mwedge{}  fdx  \mcong{}\msuba{}  sdt)  \mwedge{}  gdx  \mcong{}\msuba{}  gdt)  BY
                          (InstLemma    `geo-out-interior-point-exists`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THEN  EAuto  1
                            )))

---

Home Index