---

Step * 2 1 3 2 2 1 1 of Lemma Euclid-Prop25


1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. |ef| < |bc|
13. g : Point
14. e-f-g
15. eg ≅ bc
16. f leftof de
17. k : Point
18. k leftof de
19. dk ≅ df
20. edk ≅a bac
21. g leftof de
22. eg ≅ ek
23. g ≠ k ⇒ f ≠ k
24. f ≠ k
25. d # kf
26. k leftof fd
27. x : Point
28. Colinear(k;d;x)
29. e-x-f
30. d ≠ x
31. ¬out(d ef)
32. edx < edf
⊢ False
BY
{ (InstLemma  `Euclid-Prop24` [⌜p⌝;⌜d⌝;⌜e⌝;⌜f⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅ THENA Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. |ef| < |bc|
13. g : Point
14. e-f-g
15. eg ≅ bc
16. f leftof de
17. k : Point
18. k leftof de
19. dk ≅ df
20. edk ≅a bac
21. g leftof de
22. eg ≅ ek
23. g ≠ k ⇒ f ≠ k
24. f ≠ k
25. d # kf
26. k leftof fd
27. x : Point
28. Colinear(k;d;x)
29. e-x-f
30. d ≠ x
31. ¬out(d ef)
32. edx < edf
⊢ bac < edf

2
1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. |ef| < |bc|
13. g : Point
14. e-f-g
15. eg ≅ bc
16. f leftof de
17. k : Point
18. k leftof de
19. dk ≅ df
20. edk ≅a bac
21. g leftof de
22. eg ≅ ek
23. g ≠ k ⇒ f ≠ k
24. f ≠ k
25. d # kf
26. k leftof fd
27. x : Point
28. Colinear(k;d;x)
29. e-x-f
30. d ≠ x
31. ¬out(d ef)
32. edx < edf
33. ef > bc
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a  \#  bc
9.  d  \#  ef
10.  ab  \mcong{}  de
11.  ac  \mcong{}  df
12.  |ef|  <  |bc|
13.  g  :  Point
14.  e-f-g
15.  eg  \mcong{}  bc
16.  f  leftof  de
17.  k  :  Point
18.  k  leftof  de
19.  dk  \mcong{}  df
20.  edk  \mcong{}\msuba{}  bac
21.  g  leftof  de
22.  eg  \mcong{}  ek
23.  g  \mneq{}  k  {}\mRightarrow{}  f  \mneq{}  k
24.  f  \mneq{}  k
25.  d  \#  kf
26.  k  leftof  fd
27.  x  :  Point
28.  Colinear(k;d;x)
29.  e-x-f
30.  d  \mneq{}  x
31.  \mneg{}out(d  ef)
32.  edx  <  edf
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(InstLemma    `Euclid-Prop24`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index