---

Step * 1 1 1 of Lemma Euclid-Prop26-2


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a # bc
9. x # yz
10. abc ≅a xyz
11. bac ≅a yxz
12. ac ≅ xz
13. w : Point
14. a_w_b
15. aw ≅ xy
16. w ≠ b
17. a-w-b
18. w # ac
19. abc < awc
20. ¬abc ≅a awc
⊢ False
BY
{ ((Assert wac ≅a yxz BY
          ((InstLemma  `out-preserves-angle-cong_1` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜y⌝;⌜x⌝;⌜z⌝;⌜w⌝;⌜c⌝;⌜y⌝;⌜z⌝]⋅ THEN EAuto 1)
           THEN D 0
           THEN Auto))
   THEN (InstLemma  `geo-sas2` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜w⌝;⌜c⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜z⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN (InstLemma  `p4geo` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜w⌝;⌜c⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜z⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a # bc
9. x # yz
10. abc ≅a xyz
11. bac ≅a yxz
12. ac ≅ xz
13. w : Point
14. a_w_b
15. aw ≅ xy
16. w ≠ b
17. a-w-b
18. w # ac
19. abc < awc
20. ¬abc ≅a awc
21. wac ≅a yxz
22. wc ≅ yz
⊢ Triangle(a;w;c)

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a # bc
9. x # yz
10. abc ≅a xyz
11. bac ≅a yxz
12. ac ≅ xz
13. w : Point
14. a_w_b
15. aw ≅ xy
16. w ≠ b
17. a-w-b
18. w # ac
19. abc < awc
20. ¬abc ≅a awc
21. wac ≅a yxz
22. wc ≅ yz
23. Triangle(a;w;c)
⊢ Triangle(x;y;z)

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a # bc
9. x # yz
10. abc ≅a xyz
11. bac ≅a yxz
12. ac ≅ xz
13. w : Point
14. a_w_b
15. aw ≅ xy
16. w ≠ b
17. a-w-b
18. w # ac
19. abc < awc
20. ¬abc ≅a awc
21. wac ≅a yxz
22. wc ≅ yz
23. wc ≅ yz ∧ awc ≅a xyz ∧ wca ≅a yzx ∧ Cong3(awc,xyz)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  a  \#  bc
9.  x  \#  yz
10.  abc  \mcong{}\msuba{}  xyz
11.  bac  \mcong{}\msuba{}  yxz
12.  ac  \mcong{}  xz
13.  w  :  Point
14.  a\_w\_b
15.  aw  \mcong{}  xy
16.  w  \mneq{}  b
17.  a-w-b
18.  w  \#  ac
19.  abc  <  awc
20.  \mneg{}abc  \mcong{}\msuba{}  awc
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((Assert  wac  \mcong{}\msuba{}  yxz  BY
                ((InstLemma    `out-preserves-angle-cong\_1`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                    THEN  EAuto  1
                    )
                  THEN  D  0
                  THEN  Auto))
  THEN  (InstLemma    `geo-sas2`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma    `p4geo`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index