---

Step * 1 1 4 1 3 1 of Lemma Euclid-Prop5_2


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. ab ≅ ac
8. abc ≅a acb
9. a # bc
10. a-b-x
11. a-c-y
12. x' : Point
13. b-x'-x
14. y' : Point
15. a-c-y'
16. cy' ≅ bx'
17. a-b-x'
18. x' # bc
19. y' # ab
20. x'c ≅ y'b
21. ax'c ≅a ay'b
22. x'ca ≅a y'ba
23. Cong3(ax'c,ay'b)
24. bx'c ≅a cy'b
25. bc ≅ cb
26. x'bc ≅a y'cb
27. bcx' ≅a cby'
28. x'b ≅ y'c
29. bc ≅ cb
30. cx' ≅ by'
⊢ out(c y'y)
BY
{ (((InstLemma `geo-out-iff-between1` [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜y⌝;⌜y'⌝;⌜a⌝]⋅ THEN Auto) THEN D -2) THEN EAuto 1) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  ab  \mcong{}  ac
8.  abc  \mcong{}\msuba{}  acb
9.  a  \#  bc
10.  a-b-x
11.  a-c-y
12.  x'  :  Point
13.  b-x'-x
14.  y'  :  Point
15.  a-c-y'
16.  cy'  \mcong{}  bx'
17.  a-b-x'
18.  x'  \#  bc
19.  y'  \#  ab
20.  x'c  \mcong{}  y'b
21.  ax'c  \mcong{}\msuba{}  ay'b
22.  x'ca  \mcong{}\msuba{}  y'ba
23.  Cong3(ax'c,ay'b)
24.  bx'c  \mcong{}\msuba{}  cy'b
25.  bc  \mcong{}  cb
26.  x'bc  \mcong{}\msuba{}  y'cb
27.  bcx'  \mcong{}\msuba{}  cby'
28.  x'b  \mcong{}  y'c
29.  bc  \mcong{}  cb
30.  cx'  \mcong{}  by'
\mvdash{}  out(c  y'y)


By

---

Latex:
(((InstLemma  `geo-out-iff-between1`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  D  -2)  THEN  EAuto  1)

---

Home Index