---

Step * 1 3 1 1 of Lemma Euclid-Prop6-lemma


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. cab ≅a cba
6. c # ab
7. u : Point
8. [%8] : au ≅ bc
9. u1 : Point
10. v1 : Point
11. au1 ≅ au
12. av1 ≅ au
13. B(cau1)
14. B(v1au1)
15. Colinear(c;a;v1)
16. a # u ⇒ v1 # u1
17. Colinear(c;a;v1)
18. av1 ≅ bc
19. c leftof ab ⇒ v1 leftof ab
20. c leftof ba ⇒ v1 leftof ba
21. v1 # ab
22. av1 ≅ bc
23. ab ≅ ba
⊢ v1ab ≅a cba
BY
{ ((InstLemma `out-preserves-angle-cong_1`  [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜b⌝;⌜a⌝]⋅ THENM BHyp -1)
   THEN EAuto 1
   THEN BLemma `geo-out-iff-colinear`
   THEN EAuto 1) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. cab ≅a cba
6. c # ab
7. u : Point
8. [%8] : au ≅ bc
9. u1 : Point
10. v1 : Point
11. au1 ≅ au
12. av1 ≅ au
13. B(cau1)
14. B(v1au1)
15. Colinear(c;a;v1)
16. a # u ⇒ v1 # u1
17. Colinear(c;a;v1)
18. av1 ≅ bc
19. c leftof ab ⇒ v1 leftof ab
20. c leftof ba ⇒ v1 leftof ba
21. v1 # ab
22. av1 ≅ bc
23. ab ≅ ba
24. ∀p,q,p',q':Point.  (cab ≅a cba ⇒ out(a bq) ⇒ out(a cp) ⇒ out(b aq') ⇒ out(b cp') ⇒ paq ≅a p'bq')
25. Colinear(a;c;v1)
⊢ ¬B(cav1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  cab  \mcong{}\msuba{}  cba
6.  c  \#  ab
7.  u  :  Point
8.  [\%8]  :  au  \mcong{}  bc
9.  u1  :  Point
10.  v1  :  Point
11.  au1  \mcong{}  au
12.  av1  \mcong{}  au
13.  B(cau1)
14.  B(v1au1)
15.  Colinear(c;a;v1)
16.  a  \#  u  {}\mRightarrow{}  v1  \#  u1
17.  Colinear(c;a;v1)
18.  av1  \mcong{}  bc
19.  c  leftof  ab  {}\mRightarrow{}  v1  leftof  ab
20.  c  leftof  ba  {}\mRightarrow{}  v1  leftof  ba
21.  v1  \#  ab
22.  av1  \mcong{}  bc
23.  ab  \mcong{}  ba
\mvdash{}  v1ab  \mcong{}\msuba{}  cba


By

---

Latex:
((InstLemma  `out-preserves-angle-cong\_1`    [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENM  BHyp  -1)
  THEN  EAuto  1
  THEN  BLemma  `geo-out-iff-colinear`
  THEN  EAuto  1)

---

Home Index