---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma Euclid-parallel-exists


1. e : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. l2 : x ≠ y
5. p : Point
6. z : Point
7. u : Point
8. u ≠ p
9. q : Point
10. Colinear(u;z;p)
11. xy  ⊥u uz
12. z # xy
13. z ≠ p
14. zp  ⊥p qp
15. q # zp
16. sep : p ≠ q
17. <p, q, sep> \/ <x, y, l2>
⊢ False
BY
{ (RWO "geo-intersect-iff3" (-1) THENA Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. l2 : x ≠ y
5. p : Point
6. z : Point
7. u : Point
8. u ≠ p
9. q : Point
10. Colinear(u;z;p)
11. xy  ⊥u uz
12. z # xy
13. z ≠ p
14. zp  ⊥p qp
15. q # zp
16. sep : p ≠ q
17. ∃a,b,c,d,v:Point
     ∃sab:a ≠ b
      ∃scd:c ≠ d
       ((<p, q, sep> = <a, b, sab> ∈ LINE)
       ∧ (<x, y, l2> = <c, d, scd> ∈ LINE)
       ∧ a-v-b
       ∧ c-v-d
       ∧ a leftof cd
       ∧ b leftof dc
       ∧ c leftof ba
       ∧ d leftof ab)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  x  :  Point
3.  y  :  Point
4.  l2  :  x  \mneq{}  y
5.  p  :  Point
6.  z  :  Point
7.  u  :  Point
8.  u  \mneq{}  p
9.  q  :  Point
10.  Colinear(u;z;p)
11.  xy    \mbot{}u  uz
12.  z  \#  xy
13.  z  \mneq{}  p
14.  zp    \mbot{}p  qp
15.  q  \#  zp
16.  sep  :  p  \mneq{}  q
17.  <p,  q,  sep>  \mbackslash{}/  <x,  y,  l2>
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(RWO  "geo-intersect-iff3"  (-1)  THENA  Auto)

---

Home Index