---

Step * 2 3 of Lemma Prop22-inequality-implies-triangle


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ac| < |ab| + |bc|
6. |ab| < |ac| + |bc|
7. |bc| < |ac| + |ab|
8. c1 : Point
9. c2 : Point
10. ac ≅ ac1
11. bc2 > bc1
12. bc ≅ bc2
13. ac1 > ac2
14. x : Point
15. y : Point
16. ax ≅ ac1 ∧ ay ≅ ac1 ∧ bx ≅ bc2 ∧ by ≅ bc2 ∧ x leftof ab ∧ y leftof ba
⊢ a # bc
BY
{ (InstLemma `geo-sep-or` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜c⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ac| < |ab| + |bc|
6. |ab| < |ac| + |bc|
7. |bc| < |ac| + |ab|
8. c1 : Point
9. c2 : Point
10. ac ≅ ac1
11. bc2 > bc1
12. bc ≅ bc2
13. ac1 > ac2
14. x : Point
15. y : Point
16. ax ≅ ac1
17. ay ≅ ac1
18. bx ≅ bc2
19. by ≅ bc2
20. x leftof ab
21. y leftof ba
⊢ y ∈ {b:Point| x # b} 

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ac| < |ab| + |bc|
6. |ab| < |ac| + |bc|
7. |bc| < |ac| + |ab|
8. c1 : Point
9. c2 : Point
10. ac ≅ ac1
11. bc2 > bc1
12. bc ≅ bc2
13. ac1 > ac2
14. x : Point
15. y : Point
16. ax ≅ ac1 ∧ ay ≅ ac1 ∧ bx ≅ bc2 ∧ by ≅ bc2 ∧ x leftof ab ∧ y leftof ba
17. x # c ∨ y # c
⊢ a # bc

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  |ac|  <  |ab|  +  |bc|
6.  |ab|  <  |ac|  +  |bc|
7.  |bc|  <  |ac|  +  |ab|
8.  c1  :  Point
9.  c2  :  Point
10.  ac  \mcong{}  ac1
11.  bc2  >  bc1
12.  bc  \mcong{}  bc2
13.  ac1  >  ac2
14.  x  :  Point
15.  y  :  Point
16.  ax  \mcong{}  ac1  \mwedge{}  ay  \mcong{}  ac1  \mwedge{}  bx  \mcong{}  bc2  \mwedge{}  by  \mcong{}  bc2  \mwedge{}  x  leftof  ab  \mwedge{}  y  leftof  ba
\mvdash{}  a  \#  bc


By

---

Latex:
(InstLemma  `geo-sep-or`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index