---

Step * 1 1 12 1 of Lemma Prop22-symmetric-point-construction-lemma


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # bc
6. |bc| < |ba| + |ac|
7. |ac| < |ba| + |bc|
8. |ba| < |ac| + |bc|
9. a ≠ b
10. b ≠ c
11. c ≠ a
12. x : Point
13. b-a-x
14. ax ≅ OX
15. y : Point
16. a-b-y
17. by ≅ OX
18. c1 : Point
19. x-a-c1
20. ac1 ≅ ac
21. c2 : Point
22. y-b-c2
23. bc2 ≅ bc
24. c1' : Point
25. b-a-c1'
26. ac1' ≅ ac1
27. c2' : Point
28. a-b-c2'
29. bc2' ≅ bc2
30. c1'' : Point
31. a_b_c1''
32. bc1'' ≅ bc1
33. c2'' : Point
34. b_a_c2''
35. ac2'' ≅ ac2
36. c1'_a_c1
37. out(c1' c1c2')
⊢ c2'-c1-c1'
BY
{ (((InstLemma `geo-lt-out-to-between` [⌜e⌝;⌜c1'⌝;⌜c1⌝;⌜c2'⌝]⋅ THEN Auto)
    THEN (FLemma `geo-add-length-between` [-2] THENA Auto)
    )
   THEN (Assert c1'_a_c2' BY
               Auto)
   THEN (FLemma `geo-add-length-between` [-1] THENA Auto)
   THEN (Assert a_b_c2' BY
               Auto)
   THEN FLemma `geo-add-length-between` [-1]
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # bc
6. |bc| < |ba| + |ac|
7. |ac| < |ba| + |bc|
8. |ba| < |ac| + |bc|
9. a ≠ b
10. b ≠ c
11. c ≠ a
12. x : Point
13. b-a-x
14. ax ≅ OX
15. y : Point
16. a-b-y
17. by ≅ OX
18. c1 : Point
19. x-a-c1
20. ac1 ≅ ac
21. c2 : Point
22. y-b-c2
23. bc2 ≅ bc
24. c1' : Point
25. b-a-c1'
26. ac1' ≅ ac1
27. c2' : Point
28. a-b-c2'
29. bc2' ≅ bc2
30. c1'' : Point
31. a_b_c1''
32. bc1'' ≅ bc1
33. c2'' : Point
34. b_a_c2''
35. ac2'' ≅ ac2
36. c1'_a_c1
37. out(c1' c1c2')
38. |c1'c1| = |c1'a| + |ac1| ∈ Length
39. c1'_a_c2'
40. |c1'c2'| = |c1'a| + |ac2'| ∈ Length
41. a_b_c2'
42. |ac2'| = |ab| + |bc2'| ∈ Length
⊢ |c1'c1| < |c1'c2'|

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a  \#  bc
6.  |bc|  <  |ba|  +  |ac|
7.  |ac|  <  |ba|  +  |bc|
8.  |ba|  <  |ac|  +  |bc|
9.  a  \mneq{}  b
10.  b  \mneq{}  c
11.  c  \mneq{}  a
12.  x  :  Point
13.  b-a-x
14.  ax  \mcong{}  OX
15.  y  :  Point
16.  a-b-y
17.  by  \mcong{}  OX
18.  c1  :  Point
19.  x-a-c1
20.  ac1  \mcong{}  ac
21.  c2  :  Point
22.  y-b-c2
23.  bc2  \mcong{}  bc
24.  c1'  :  Point
25.  b-a-c1'
26.  ac1'  \mcong{}  ac1
27.  c2'  :  Point
28.  a-b-c2'
29.  bc2'  \mcong{}  bc2
30.  c1''  :  Point
31.  a\_b\_c1''
32.  bc1''  \mcong{}  bc1
33.  c2''  :  Point
34.  b\_a\_c2''
35.  ac2''  \mcong{}  ac2
36.  c1'\_a\_c1
37.  out(c1'  c1c2')
\mvdash{}  c2'-c1-c1'


By

---

Latex:
(((InstLemma  `geo-lt-out-to-between`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c1'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c2'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
    THEN  (FLemma  `geo-add-length-between`  [-2]  THENA  Auto)
    )
  THEN  (Assert  c1'\_a\_c2'  BY
                          Auto)
  THEN  (FLemma  `geo-add-length-between`  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  a\_b\_c2'  BY
                          Auto)
  THEN  FLemma  `geo-add-length-between`  [-1]
  THEN  Auto)

---

Home Index