---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma common-P_point-intersecting-P_lines


1. e : EuclideanParPlane@i'
2. p : Point@i
3. l : Line@i
4. n : Line@i
5. P4 : p I n@i
6. P5 : p # l@i
7. l1 : Line@i
8. L1 : p:Point × n:{n:Line| p I n}  × p # l1@i
9. ¬P_point-line-sep(e;<p, l, n, P4, P5>;<l1, L1>)
10. l \/ n
11. ∀l,m,n:Line.  (l \/ m ⇒ (l \/ n ∨ m \/ n))
12. (l # n)
13. x : Point
14. x I l
15. x I n
16. l \/ l1
17. l \/ l1 ⇐ (l # l1) ∧ (∃x:Point. (x I l ∧ x I l1))
18. (l # l1)
19. x1 : Point
20. x1 I l
21. x1 I l1
22. x I l
23. x I n
24. ¬x # l1
⊢ x I l1
BY
{ (Unfold `geo-plsep` -1 THEN (FLemma `not-lsep-iff-colinear` [-1] THEN Auto) THEN EAuto 1) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanParPlane@i'
2.  p  :  Point@i
3.  l  :  Line@i
4.  n  :  Line@i
5.  P4  :  p  I  n@i
6.  P5  :  p  \#  l@i
7.  l1  :  Line@i
8.  L1  :  p:Point  \mtimes{}  n:\{n:Line|  p  I  n\}    \mtimes{}  p  \#  l1@i
9.  \mneg{}P\_point-line-sep(e;<p,  l,  n,  P4,  P5><l1,  L1>)
10.  l  \mbackslash{}/  n
11.  \mforall{}l,m,n:Line.    (l  \mbackslash{}/  m  {}\mRightarrow{}  (l  \mbackslash{}/  n  \mvee{}  m  \mbackslash{}/  n))
12.  (l  \#  n)
13.  x  :  Point
14.  x  I  l
15.  x  I  n
16.  l  \mbackslash{}/  l1
17.  l  \mbackslash{}/  l1  \mLeftarrow{}{}  (l  \#  l1)  \mwedge{}  (\mexists{}x:Point.  (x  I  l  \mwedge{}  x  I  l1))
18.  (l  \#  l1)
19.  x1  :  Point
20.  x1  I  l
21.  x1  I  l1
22.  x  I  l
23.  x  I  n
24.  \mneg{}x  \#  l1
\mvdash{}  x  I  l1


By

---

Latex:
(Unfold  `geo-plsep`  -1  THEN  (FLemma  `not-lsep-iff-colinear`  [-1]  THEN  Auto)  THEN  EAuto  1)

---

Home Index