---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma cong3-in-half-plane


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. u : Point
8. c # ab
9. u # xy
10. ab ≅ xy
11. p : Point
12. Colinear(a;b;p)
13. ab  ⊥p pc
14. q : Point
15. Colinear(x;y;q)
16. Cong3(abp,xyq)
17. r : Point
18. l : Point
19. xy  ⊥q lq
20. xy  ⊥q rq
21. l leftof xy
22. r leftof yx
23. r # l
24. r # q
25. l # q
26. z1 : Point
27. B(rqz1) ∧ qz1 ≅ pc
28. z2 : Point
29. B(lqz2) ∧ qz2 ≅ pc
⊢ ∃z:Point. (Cong3(abc,xyz) ∧ z # xy ∧ (u leftof xy ⇐⇒ z leftof xy))
BY
{ (D 16 THEN (Assert p # c BY ((RWO "lsep-iff-all-sep" 8 THEN Auto) THEN InstHyp [⌜p⌝] 8⋅ THEN Auto))) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. u : Point
8. c # ab
9. u # xy
10. ab ≅ xy
11. p : Point
12. Colinear(a;b;p)
13. ab  ⊥p pc
14. q : Point
15. Colinear(x;y;q)
16. ab ≅ xy
17. bp ≅ yq ∧ pa ≅ qx
18. r : Point
19. l : Point
20. xy  ⊥q lq
21. xy  ⊥q rq
22. l leftof xy
23. r leftof yx
24. r # l
25. r # q
26. l # q
27. z1 : Point
28. B(rqz1) ∧ qz1 ≅ pc
29. z2 : Point
30. B(lqz2) ∧ qz2 ≅ pc
31. p # c
⊢ ∃z:Point. (Cong3(abc,xyz) ∧ z # xy ∧ (u leftof xy ⇐⇒ z leftof xy))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  u  :  Point
8.  c  \#  ab
9.  u  \#  xy
10.  ab  \mcong{}  xy
11.  p  :  Point
12.  Colinear(a;b;p)
13.  ab    \mbot{}p  pc
14.  q  :  Point
15.  Colinear(x;y;q)
16.  Cong3(abp,xyq)
17.  r  :  Point
18.  l  :  Point
19.  xy    \mbot{}q  lq
20.  xy    \mbot{}q  rq
21.  l  leftof  xy
22.  r  leftof  yx
23.  r  \#  l
24.  r  \#  q
25.  l  \#  q
26.  z1  :  Point
27.  B(rqz1)  \mwedge{}  qz1  \mcong{}  pc
28.  z2  :  Point
29.  B(lqz2)  \mwedge{}  qz2  \mcong{}  pc
\mvdash{}  \mexists{}z:Point.  (Cong3(abc,xyz)  \mwedge{}  z  \#  xy  \mwedge{}  (u  leftof  xy  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  z  leftof  xy))


By

---

Latex:
(D  16  THEN  (Assert  p  \#  c  BY  ((RWO  "lsep-iff-all-sep"  8  THEN  Auto)  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]  8\mcdot{}  THEN  Auto)))

---

Home Index