---

Step * 1 1 3 1 1 1 1 of Lemma full-Pasch-lemma


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. x : Point
4. y : Point
5. d : Point
6. p : Point
7. d leftof xa
8. x-p-a
9. d leftof py
10. a leftof xy
11. y leftof ax
12. b : Point
13. Colinear(a;x;b)
14. B(ybd)
15. a leftof py
16. b # y
17. b # yp
18. b leftof py
19. x leftof yp
20. ∃x@0:Point. (Colinear(p;y;x@0) ∧ B(bx@0x))
⊢ B(xpb)
BY
{ (Assert ¬Colinear(b;x;y) BY
         (((InstLemma `colinear-lsep` [⌜e⌝;⌜p⌝;⌜b⌝;⌜y⌝;⌜x⌝]⋅ THEN Auto)
           THENA (InstLemma `left-right-sep` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜b⌝;⌜y⌝;⌜p⌝]⋅ THEN Auto)
           )
          THEN D 0
          THEN InstLemma `not-lsep-iff-colinear` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜b⌝;⌜y⌝]⋅
          THEN Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. x : Point
4. y : Point
5. d : Point
6. p : Point
7. d leftof xa
8. x-p-a
9. d leftof py
10. a leftof xy
11. y leftof ax
12. b : Point
13. Colinear(a;x;b)
14. B(ybd)
15. a leftof py
16. b # y
17. b # yp
18. b leftof py
19. x leftof yp
20. ∃x@0:Point. (Colinear(p;y;x@0) ∧ B(bx@0x))
21. ¬Colinear(b;x;y)
⊢ B(xpb)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  x  :  Point
4.  y  :  Point
5.  d  :  Point
6.  p  :  Point
7.  d  leftof  xa
8.  x-p-a
9.  d  leftof  py
10.  a  leftof  xy
11.  y  leftof  ax
12.  b  :  Point
13.  Colinear(a;x;b)
14.  B(ybd)
15.  a  leftof  py
16.  b  \#  y
17.  b  \#  yp
18.  b  leftof  py
19.  x  leftof  yp
20.  \mexists{}x@0:Point.  (Colinear(p;y;x@0)  \mwedge{}  B(bx@0x))
\mvdash{}  B(xpb)


By

---

Latex:
(Assert  \mneg{}Colinear(b;x;y)  BY
              (((InstLemma  `colinear-lsep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                  THENA  (InstLemma  `left-right-sep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                  )
                THEN  D  0
                THEN  InstLemma  `not-lsep-iff-colinear`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THEN  Auto))

---

Home Index