---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma geo-Aax4


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x1 : Point
6. y1 : Point
7. l2 : x1 ≠ y1
8. x : Point
9. y : Point
10. m2 : x ≠ y
11. a ≠ b
12. a I <x1, y1, l2>
13. b I <x1, y1, l2>
14. ∀l:Line. ((l = <x, y, m2> ∈ LINE) ⇒ Colinear(a;fst(l);fst(snd(l))))
15. ∀l:Line. ((l = <x, y, m2> ∈ LINE) ⇒ Colinear(c;fst(l);fst(snd(l))))
16. c # x1y1
17. c # ab
18. y ≠ a
⊢ Colinear(y;c;a)
BY
{ (((InstHyp [⌜<x, y, m2>⌝] (15)⋅ THENA Auto) THEN (InstHyp [⌜<x, y, m2>⌝] (14)⋅ THENA Auto))
   THEN All
   Reduce⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x1  :  Point
6.  y1  :  Point
7.  l2  :  x1  \mneq{}  y1
8.  x  :  Point
9.  y  :  Point
10.  m2  :  x  \mneq{}  y
11.  a  \mneq{}  b
12.  a  I  <x1,  y1,  l2>
13.  b  I  <x1,  y1,  l2>
14.  \mforall{}l:Line.  ((l  =  <x,  y,  m2>)  {}\mRightarrow{}  Colinear(a;fst(l);fst(snd(l))))
15.  \mforall{}l:Line.  ((l  =  <x,  y,  m2>)  {}\mRightarrow{}  Colinear(c;fst(l);fst(snd(l))))
16.  c  \#  x1y1
17.  c  \#  ab
18.  y  \mneq{}  a
\mvdash{}  Colinear(y;c;a)


By

---

Latex:
(((InstHyp  [\mkleeneopen{}<x,  y,  m2>\mkleeneclose{}]  (15)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}<x,  y,  m2>\mkleeneclose{}]  (14)\mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  All
  Reduce\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index