---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma geo-general-position-implies


1. g : OrientedPlane
2. xs : Point List
3. i : ℕ||xs||
4. j : ℕ||xs||
5. k : ℕ||xs||
6. ¬(i = j ∈ ℤ)
7. ¬(k = i ∈ ℤ)
8. ¬(k = j ∈ ℤ)
9. ∀j@0:ℕk. ∀i@0:ℕj@0.  xs[k] # xs[i@0]xs[j@0]
10. j < k
11. i < k
⊢ xs[i] # xs[j]xs[k]
BY
{ (RepeatFor 2 (Thin 7)
   THEN ((Decide ⌜i < j⌝⋅ THENA Auto) THENL [InstHyp [⌜j⌝;⌜i⌝] (-4)⋅; InstHyp [⌜i⌝;⌜j⌝] (-4)⋅])
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OrientedPlane
2.  xs  :  Point  List
3.  i  :  \mBbbN{}||xs||
4.  j  :  \mBbbN{}||xs||
5.  k  :  \mBbbN{}||xs||
6.  \mneg{}(i  =  j)
7.  \mneg{}(k  =  i)
8.  \mneg{}(k  =  j)
9.  \mforall{}j@0:\mBbbN{}k.  \mforall{}i@0:\mBbbN{}j@0.    xs[k]  \#  xs[i@0]xs[j@0]
10.  j  <  k
11.  i  <  k
\mvdash{}  xs[i]  \#  xs[j]xs[k]


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (Thin  7)
  THEN  ((Decide  \mkleeneopen{}i  <  j\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THENL  [InstHyp  [\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{};  InstHyp  [\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}])
  THEN  Auto)

---

Home Index