---

Step * 1 1 3 1 1 1 1 of Lemma geo-line-sep-symmetry


1. g : EuclideanParPlane
2. l : Line
3. m : Line
4. p : Point
5. Colinear(p;fst(l);fst(snd(l)))
6. p # fst(m)fst(snd(m))
7. ∀L,M,N:Line.  (L \/ M ⇒ (L \/ N ∨ M \/ N))
8. l2 : Line
9. p ≡ fst(l2)
10. fst(m) ≡ fst(snd(l2))
11. l1 : Line
12. p ≡ fst(l1)
13. fst(snd(m)) ≡ fst(snd(l1))
14. p1 : Point
15. Colinear(p1;fst(l);fst(snd(l)))
16. p1 # fst(l1)fst(snd(l1))
17. Colinear(fst(snd(m));fst(m);fst(snd(m)))
18. fst(snd(l1)) # fst(l1)p1
⊢ fst(snd(l1)) # fst(l)fst(snd(l))
BY
{ ((Assert fst(l) # fst(snd(l)) BY
          (GetLinePoints (2) THEN Auto))
   THEN (InstLemma `colinear-lsep-general` [⌜g⌝;⌜fst(l1)⌝;⌜p1⌝;⌜fst(l)⌝;⌜fst(snd(l))⌝;⌜fst(snd(l1))⌝]⋅
         THENA ((Auto THEN RWO "12" (5) THEN Auto)
                THEN (InstLemma `geo-colinear-transitivity` [⌜g⌝;⌜p1⌝;⌜fst(l)⌝;⌜fst(snd(l))⌝;⌜fst(l1)⌝]⋅ THENA Auto)
                THEN Auto)
         )
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanParPlane
2.  l  :  Line
3.  m  :  Line
4.  p  :  Point
5.  Colinear(p;fst(l);fst(snd(l)))
6.  p  \#  fst(m)fst(snd(m))
7.  \mforall{}L,M,N:Line.    (L  \mbackslash{}/  M  {}\mRightarrow{}  (L  \mbackslash{}/  N  \mvee{}  M  \mbackslash{}/  N))
8.  l2  :  Line
9.  p  \mequiv{}  fst(l2)
10.  fst(m)  \mequiv{}  fst(snd(l2))
11.  l1  :  Line
12.  p  \mequiv{}  fst(l1)
13.  fst(snd(m))  \mequiv{}  fst(snd(l1))
14.  p1  :  Point
15.  Colinear(p1;fst(l);fst(snd(l)))
16.  p1  \#  fst(l1)fst(snd(l1))
17.  Colinear(fst(snd(m));fst(m);fst(snd(m)))
18.  fst(snd(l1))  \#  fst(l1)p1
\mvdash{}  fst(snd(l1))  \#  fst(l)fst(snd(l))


By

---

Latex:
((Assert  fst(l)  \#  fst(snd(l))  BY
                (GetLinePoints  (2)  THEN  Auto))
  THEN  (InstLemma  `colinear-lsep-general`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}fst(l1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}fst(l)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}fst(snd(l))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}fst(snd(l1))\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  ((Auto  THEN  RWO  "12"  (5)  THEN  Auto)
                            THEN  (InstLemma  `geo-colinear-transitivity`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}fst(l)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}fst(snd(l))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}fst(l1)\mkleeneclose{}
                                        ]\mcdot{}
                                        THENA  Auto
                                        )
                            THEN  Auto)
              )
  THEN  Auto)

---

Home Index