---

Step * 1 1 1 3 1 of Lemma geo-lt-add1-iff2


1. e : BasicGeometry
2. a1 : Point
3. a2 : Point
4. b1 : Point
5. b2 : Point
6. c1 : Point
7. c2 : Point
8. a : Point
9. b : Point
10. a # b
11. p' : Point
12. B(OXp')
13. q' : {p:Point| B(OXp)} 
14. p' = |a1a2| + |ab| ∈ Length
15. q' = |b1b2| ∈ Length
16. B(Xp'q')
17. a # b
18. X # p'
19. X # q'
20. P : Point
21. B(Xp'P)
22. p'P ≅ c1c2
23. Q : Point
24. B(Xq'Q)
25. q'Q ≅ c1c2
26. P = |a1a2| + |c1c2| + |ab| ∈ Length
27. Q = |b1b2| + |c1c2| ∈ Length
28. P # q'
29. B(XPq')
⊢ B(XPQ)
BY
{ (InstLemma `geo-between-exchange4` [⌜e⌝;⌜X⌝;⌜P⌝;⌜q'⌝;⌜Q⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a1  :  Point
3.  a2  :  Point
4.  b1  :  Point
5.  b2  :  Point
6.  c1  :  Point
7.  c2  :  Point
8.  a  :  Point
9.  b  :  Point
10.  a  \#  b
11.  p'  :  Point
12.  B(OXp')
13.  q'  :  \{p:Point|  B(OXp)\} 
14.  p'  =  |a1a2|  +  |ab|
15.  q'  =  |b1b2|
16.  B(Xp'q')
17.  a  \#  b
18.  X  \#  p'
19.  X  \#  q'
20.  P  :  Point
21.  B(Xp'P)
22.  p'P  \mcong{}  c1c2
23.  Q  :  Point
24.  B(Xq'Q)
25.  q'Q  \mcong{}  c1c2
26.  P  =  |a1a2|  +  |c1c2|  +  |ab|
27.  Q  =  |b1b2|  +  |c1c2|
28.  P  \#  q'
29.  B(XPq')
\mvdash{}  B(XPQ)


By

---

Latex:
(InstLemma  `geo-between-exchange4`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Q\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index