---

Step * 1 1 1 3 2 1 of Lemma geo-lt-add1-iff2


1. e : BasicGeometry
2. a1 : Point
3. a2 : Point
4. b1 : Point
5. b2 : Point
6. c1 : Point
7. c2 : Point
8. a : Point
9. b : Point
10. a # b
11. p' : Point
12. B(OXp')
13. q' : {p:Point| B(OXp)} 
14. p' = |a1a2| + |ab| ∈ Length
15. q' = |b1b2| ∈ Length
16. B(Xp'q')
17. a # b
18. X # p'
19. X # q'
20. P : Point
21. B(Xp'P)
22. p'P ≅ c1c2
23. Q : Point
24. B(Xq'Q)
25. q'Q ≅ c1c2
26. P = |a1a2| + |c1c2| + |ab| ∈ Length
27. Q = |b1b2| + |c1c2| ∈ Length
28. P # q'
29. B(Xq'P)
30. P # Q
⊢ B(XPQ)
BY
{ (Assert B(XQP) ⇒ False BY
         ((D 0 THENA Auto) THEN InstLemma `geo-lt-iff-strict-between-points` [⌜e⌝;⌜Q⌝;⌜P⌝]⋅ THEN Auto)) }

1
.....aux..... 
1. e : BasicGeometry
2. a1 : Point
3. a2 : Point
4. b1 : Point
5. b2 : Point
6. c1 : Point
7. c2 : Point
8. a : Point
9. b : Point
10. a # b
11. p' : Point
12. B(OXp')
13. q' : {p:Point| B(OXp)} 
14. p' = |a1a2| + |ab| ∈ Length
15. q' = |b1b2| ∈ Length
16. B(Xp'q')
17. a # b
18. X # p'
19. X # q'
20. P : Point
21. B(Xp'P)
22. p'P ≅ c1c2
23. Q : Point
24. B(Xq'Q)
25. q'Q ≅ c1c2
26. P = |a1a2| + |c1c2| + |ab| ∈ Length
27. Q = |b1b2| + |c1c2| ∈ Length
28. P # q'
29. B(Xq'P)
30. P # Q
31. B(XQP)
32. Q < P ⇒ (Q ≤ P ∧ Q # P)
33. Q < P ⇐ Q ≤ P ∧ Q # P
⊢ False

2
1. e : BasicGeometry
2. a1 : Point
3. a2 : Point
4. b1 : Point
5. b2 : Point
6. c1 : Point
7. c2 : Point
8. a : Point
9. b : Point
10. a # b
11. p' : Point
12. B(OXp')
13. q' : {p:Point| B(OXp)} 
14. p' = |a1a2| + |ab| ∈ Length
15. q' = |b1b2| ∈ Length
16. B(Xp'q')
17. a # b
18. X # p'
19. X # q'
20. P : Point
21. B(Xp'P)
22. p'P ≅ c1c2
23. Q : Point
24. B(Xq'Q)
25. q'Q ≅ c1c2
26. P = |a1a2| + |c1c2| + |ab| ∈ Length
27. Q = |b1b2| + |c1c2| ∈ Length
28. P # q'
29. B(Xq'P)
30. P # Q
31. B(XQP) ⇒ False
⊢ B(XPQ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a1  :  Point
3.  a2  :  Point
4.  b1  :  Point
5.  b2  :  Point
6.  c1  :  Point
7.  c2  :  Point
8.  a  :  Point
9.  b  :  Point
10.  a  \#  b
11.  p'  :  Point
12.  B(OXp')
13.  q'  :  \{p:Point|  B(OXp)\} 
14.  p'  =  |a1a2|  +  |ab|
15.  q'  =  |b1b2|
16.  B(Xp'q')
17.  a  \#  b
18.  X  \#  p'
19.  X  \#  q'
20.  P  :  Point
21.  B(Xp'P)
22.  p'P  \mcong{}  c1c2
23.  Q  :  Point
24.  B(Xq'Q)
25.  q'Q  \mcong{}  c1c2
26.  P  =  |a1a2|  +  |c1c2|  +  |ab|
27.  Q  =  |b1b2|  +  |c1c2|
28.  P  \#  q'
29.  B(Xq'P)
30.  P  \#  Q
\mvdash{}  B(XPQ)


By

---

Latex:
(Assert  B(XQP)  {}\mRightarrow{}  False  BY
              ((D  0  THENA  Auto)
                THEN  InstLemma  `geo-lt-iff-strict-between-points`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Q\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THEN  Auto))

---

Home Index