---

Step * 4 2 1 1 3 of Lemma hp-angle-sum-lt

.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. p1 : Point
22. p2 : Point
23. d1 : Point
24. f1 : Point
25. abc ≅a ijp1
26. kjp1 ≅a xyz
27. j_p2_p1
28. out(j id1)
29. out(j kf1)
30. d1-p2-f1
31. p : Point
32. p' : Point
33. d' : Point
34. f' : Point
35. a'b'c' ≅a i'j'p
36. k'j'p ≅a x'y'z'
37. j'_p'_p
38. out(j' i'd')
39. out(j' k'f')
40. d'-p'-f'
41. i # jk
42. i' # j'k'
43. x # yz
44. xyz < x'y'z'
45. p' # j'k'
46. xyz < p'j'k'
47. q : Point
48. p'-q-f'
49. xyz ≅a qj'p'
50. ¬out(j' i'k')
⊢ a'b'c' + p'j'q ≅ i'j'q
BY
{ ((Assert qj'p ≅a p'j'q BY
          (((InstLemma `out-cong-angle` [⌜e⌝;⌜p⌝;⌜j'⌝;⌜q⌝;⌜p'⌝;⌜q⌝]⋅ THENA EAuto 1) THENA (D 0 THEN Auto))
           THEN (D 49 THEN Auto)
           THEN FLemma  `geo-cong-angle-symmetry` [-1]
           THEN Auto))
   THEN skip{Unfold `hp-angle-sum` 0}
   THEN skip{(InstConcl [⌜p⌝;⌜p'⌝;⌜d'⌝;⌜q⌝]⋅ THEN EAuto 1)}) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. p1 : Point
22. p2 : Point
23. d1 : Point
24. f1 : Point
25. abc ≅a ijp1
26. kjp1 ≅a xyz
27. j_p2_p1
28. out(j id1)
29. out(j kf1)
30. d1-p2-f1
31. p : Point
32. p' : Point
33. d' : Point
34. f' : Point
35. a'b'c' ≅a i'j'p
36. k'j'p ≅a x'y'z'
37. j'_p'_p
38. out(j' i'd')
39. out(j' k'f')
40. d'-p'-f'
41. i # jk
42. i' # j'k'
43. x # yz
44. xyz < x'y'z'
45. p' # j'k'
46. xyz < p'j'k'
47. q : Point
48. p'-q-f'
49. xyz ≅a qj'p'
50. ¬out(j' i'k')
51. qj'p ≅a p'j'q
⊢ a'b'c' + p'j'q ≅ i'j'q

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  i  :  Point
9.  j  :  Point
10.  k  :  Point
11.  a'  :  Point
12.  b'  :  Point
13.  c'  :  Point
14.  x'  :  Point
15.  y'  :  Point
16.  z'  :  Point
17.  i'  :  Point
18.  j'  :  Point
19.  k'  :  Point
20.  abc  \mcong{}\msuba{}  a'b'c'
21.  p1  :  Point
22.  p2  :  Point
23.  d1  :  Point
24.  f1  :  Point
25.  abc  \mcong{}\msuba{}  ijp1
26.  kjp1  \mcong{}\msuba{}  xyz
27.  j\_p2\_p1
28.  out(j  id1)
29.  out(j  kf1)
30.  d1-p2-f1
31.  p  :  Point
32.  p'  :  Point
33.  d'  :  Point
34.  f'  :  Point
35.  a'b'c'  \mcong{}\msuba{}  i'j'p
36.  k'j'p  \mcong{}\msuba{}  x'y'z'
37.  j'\_p'\_p
38.  out(j'  i'd')
39.  out(j'  k'f')
40.  d'-p'-f'
41.  i  \#  jk
42.  i'  \#  j'k'
43.  x  \#  yz
44.  xyz  <  x'y'z'
45.  p'  \#  j'k'
46.  xyz  <  p'j'k'
47.  q  :  Point
48.  p'-q-f'
49.  xyz  \mcong{}\msuba{}  qj'p'
50.  \mneg{}out(j'  i'k')
\mvdash{}  a'b'c'  +  p'j'q  \mcong{}  i'j'q


By

---

Latex:
((Assert  qj'p  \mcong{}\msuba{}  p'j'q  BY
                (((InstLemma  `out-cong-angle`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  EAuto  1)
                    THENA  (D  0  THEN  Auto)
                    )
                  THEN  (D  49  THEN  Auto)
                  THEN  FLemma    `geo-cong-angle-symmetry`  [-1]
                  THEN  Auto))
  THEN  skip\{Unfold  `hp-angle-sum`  0\}
  THEN  skip\{(InstConcl  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)\})

---

Home Index