---

Step * 1 2 4 of Lemma hp-angle-sum-subst4


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. i : Point
12. j : Point
13. k : Point
14. p : Point
15. p' : Point
16. d' : Point
17. f' : Point
18. abc ≅a xyp
19. zyp ≅a def
20. y_p'_p
21. out(y xd')
22. out(y zf')
23. d'-p'-f'
24. xyz ≅a ijk
25. x-y-z
26. a # bc
27. d # ef
28. x' : Point
29. b' : Point
30. out(j ib')
31. x' # jb'
32. x'jb' ≅a abc
33. abc ≅a ijx'
34. kjx' ≅a def
35. j_j_x'
36. out(j ib')
37. out(j kk)
⊢ b'-j-k
BY
{ ((InstLemma  `extended-out-preserves-between` [⌜g⌝;⌜j⌝;⌜i⌝;⌜b'⌝;⌜k⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN (FLemma `geo-cong-angle-symm2` [24] THEN Auto)
   THEN FLemma `angle-cong-preserves-straight-angle` [-1]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  x  :  Point
9.  y  :  Point
10.  z  :  Point
11.  i  :  Point
12.  j  :  Point
13.  k  :  Point
14.  p  :  Point
15.  p'  :  Point
16.  d'  :  Point
17.  f'  :  Point
18.  abc  \mcong{}\msuba{}  xyp
19.  zyp  \mcong{}\msuba{}  def
20.  y\_p'\_p
21.  out(y  xd')
22.  out(y  zf')
23.  d'-p'-f'
24.  xyz  \mcong{}\msuba{}  ijk
25.  x-y-z
26.  a  \#  bc
27.  d  \#  ef
28.  x'  :  Point
29.  b'  :  Point
30.  out(j  ib')
31.  x'  \#  jb'
32.  x'jb'  \mcong{}\msuba{}  abc
33.  abc  \mcong{}\msuba{}  ijx'
34.  kjx'  \mcong{}\msuba{}  def
35.  j\_j\_x'
36.  out(j  ib')
37.  out(j  kk)
\mvdash{}  b'-j-k


By

---

Latex:
((InstLemma    `extended-out-preserves-between`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (FLemma  `geo-cong-angle-symm2`  [24]  THEN  Auto)
  THEN  FLemma  `angle-cong-preserves-straight-angle`  [-1]
  THEN  Auto)

---

Home Index