---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma in-hull-leftmost


1. g : OrientedPlane
2. xs : {xs:Point List| geo-general-position(g;xs)} 
3. 2 < ||xs||
4. i : ℕ||xs||
5. j : ℕ||xs||
6. ¬(i = j ∈ ℤ)
7. ij ∈ Hull(xs)
8. hull-cmp(g;xs;i;j) ∈ comparison({k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} )
9. filter(λk.((¬b(k =z i)) ∧b (¬b(k =z j)));upto(||xs||)) ∈ {x:ℕ||xs||| ↑((¬b(x =z i)) ∧b (¬b(x =z j)))}  List
10. filter(λk.((¬b(k =z i)) ∧b (¬b(k =z j)));upto(||xs||))
= filter(λk.((¬b(k =z i)) ∧b (¬b(k =z j)));upto(||xs||))
∈ ({x:ℕ||xs||| ↑((¬b(x =z i)) ∧b (¬b(x =z j)))}  List)
⊢ {x:ℕ||xs||| ↑((¬b(x =z i)) ∧b (¬b(x =z j)))}  ⊆r {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN D -1 THEN RW assert_pushdownC (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OrientedPlane
2.  xs  :  \{xs:Point  List|  geo-general-position(g;xs)\} 
3.  2  <  ||xs||
4.  i  :  \mBbbN{}||xs||
5.  j  :  \mBbbN{}||xs||
6.  \mneg{}(i  =  j)
7.  ij  \mmember{}  Hull(xs)
8.  hull-cmp(g;xs;i;j)  \mmember{}  comparison(\{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\}  )
9.  filter(\mlambda{}k.((\mneg{}\msubb{}(k  =\msubz{}  i))  \mwedge{}\msubb{}  (\mneg{}\msubb{}(k  =\msubz{}  j)));upto(||xs||))  \mmember{}  \{x:\mBbbN{}||xs||| 
                                                                                                                          \muparrow{}((\mneg{}\msubb{}(x  =\msubz{}  i))  \mwedge{}\msubb{}  (\mneg{}\msubb{}(x  =\msubz{}  j)))\}    List
10.  filter(\mlambda{}k.((\mneg{}\msubb{}(k  =\msubz{}  i))  \mwedge{}\msubb{}  (\mneg{}\msubb{}(k  =\msubz{}  j)));upto(||xs||))
=  filter(\mlambda{}k.((\mneg{}\msubb{}(k  =\msubz{}  i))  \mwedge{}\msubb{}  (\mneg{}\msubb{}(k  =\msubz{}  j)));upto(||xs||))
\mvdash{}  \{x:\mBbbN{}||xs|||  \muparrow{}((\mneg{}\msubb{}(x  =\msubz{}  i))  \mwedge{}\msubb{}  (\mneg{}\msubb{}(x  =\msubz{}  j)))\}    \msubseteq{}r  \{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\} 


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  RW  assert\_pushdownC  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index