---

Step * 2 1 1 of Lemma left-convex

.....assertion..... 
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. y : Point
6. x leftof ab
7. B(byx)
8. y # b
9. Colinear(b;x;y)
10. ∀a,b,c,y:Point.  (a # bc ⇒ y # b ⇒ Colinear(y;a;b) ⇒ y # bc)
11. y leftof ba
⊢ False
BY
{ (((FLemma `use-plane-sep` [6;-1] THENA Auto) THEN ExRepD THEN RenameVar `z' (-3))
   THEN (FLemma `left-implies-sep` [6] THENA Auto)
   ) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. y : Point
6. x leftof ab
7. B(byx)
8. y # b
9. Colinear(b;x;y)
10. ∀a,b,c,y:Point.  (a # bc ⇒ y # b ⇒ Colinear(y;a;b) ⇒ y # bc)
11. y leftof ba
12. z : Point
13. Colinear(a;b;z)
14. B(xzy)
15. x # a ∧ x # b ∧ a # b
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  x  :  Point
5.  y  :  Point
6.  x  leftof  ab
7.  B(byx)
8.  y  \#  b
9.  Colinear(b;x;y)
10.  \mforall{}a,b,c,y:Point.    (a  \#  bc  {}\mRightarrow{}  y  \#  b  {}\mRightarrow{}  Colinear(y;a;b)  {}\mRightarrow{}  y  \#  bc)
11.  y  leftof  ba
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(((FLemma  `use-plane-sep`  [6;-1]  THENA  Auto)  THEN  ExRepD  THEN  RenameVar  `z'  (-3))
  THEN  (FLemma  `left-implies-sep`  [6]  THENA  Auto)
  )

---

Home Index