---

Step * 2 1 1 1 1 1 2 of Lemma outer-Pasch


1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. x leftof ba
8. B(abb)
9. b-x-y
10. b leftof ax
11. a leftof xb
12. b leftof ax
13. y leftof xa
14. d : Point
15. Colinear(x;a;d)
16. B(ydb)
17. b # d
18. y # d
19. b # ya
20. a # bx
21. y # ba
22. b # ay
23. c ≡ b
⊢ B(axd)
BY
{ ((InstLemma `geo-intersection-unicity` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜y⌝;⌜a⌝;⌜x⌝;⌜x⌝;⌜d⌝]⋅
    THENA (Auto
           THEN ((D 0 THEN Auto) THEN (Assert Colinear(b;a;y) BY Auto))
           THEN FLemma `not-lsep-iff-colinear` [-1]⋅
           THEN Auto)
    )
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  b  :  Point
3.  a  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  x  leftof  ba
8.  B(abb)
9.  b-x-y
10.  b  leftof  ax
11.  a  leftof  xb
12.  b  leftof  ax
13.  y  leftof  xa
14.  d  :  Point
15.  Colinear(x;a;d)
16.  B(ydb)
17.  b  \#  d
18.  y  \#  d
19.  b  \#  ya
20.  a  \#  bx
21.  y  \#  ba
22.  b  \#  ay
23.  c  \mequiv{}  b
\mvdash{}  B(axd)


By

---

Latex:
((InstLemma  `geo-intersection-unicity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  (Auto
                  THEN  ((D  0  THEN  Auto)  THEN  (Assert  Colinear(b;a;y)  BY  Auto))
                  THEN  FLemma  `not-lsep-iff-colinear`  [-1]\mcdot{}
                  THEN  Auto)
    )
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index