---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma tarski-perp-in-exists


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # bc
6. a ≠ b
7. y : Point
8. b-a-y
9. ay ≅ ac
10. q : Point
11. c-y-q
12. yq ≅ ay
13. p : Point
14. y=p=c
15. Rapy
16. z : Point
17. a-y-z
18. yz ≅ yp
19. b-a-z
20. z # cq
21. ∃q':Point. q=z=q'
⊢ ∃x:Point. (Colinear(a;b;x) ∧ ab  ⊥x cx)
BY
{ (ExRepD
   THEN (Assert q' # qc BY
               ((InstLemma `geo-triangle-colinear` [⌜e⌝;⌜z⌝;⌜q⌝;⌜c⌝;⌜q'⌝]⋅ THEN Auto) THEN D 22 THEN Auto))
   ) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # bc
6. a ≠ b
7. y : Point
8. b-a-y
9. ay ≅ ac
10. q : Point
11. c-y-q
12. yq ≅ ay
13. p : Point
14. y=p=c
15. Rapy
16. z : Point
17. a-y-z
18. yz ≅ yp
19. b-a-z
20. z # cq
21. q' : Point
22. q=z=q'
23. q' # qc
⊢ ∃x:Point. (Colinear(a;b;x) ∧ ab  ⊥x cx)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a  \#  bc
6.  a  \mneq{}  b
7.  y  :  Point
8.  b-a-y
9.  ay  \00D0  ac
10.  q  :  Point
11.  c-y-q
12.  yq  \00D0  ay
13.  p  :  Point
14.  y=p=c
15.  Rapy
16.  z  :  Point
17.  a-y-z
18.  yz  \00D0  yp
19.  b-a-z
20.  z  \#  cq
21.  \mexists{}q':Point.  q=z=q'
\mvdash{}  \mexists{}x:Point.  (Colinear(a;b;x)  \mwedge{}  ab    \mbot{}x  cx)


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  (Assert  q'  \#  qc  BY
                          ((InstLemma  `geo-triangle-colinear`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                            THEN  D  22
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index