---

Step * 1 1 2 2 1 of Lemma unique-angles-in-half-plane


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a # bc
9. x # yz
10. u : Point
11. B(cbu) ∧ bu ≅ zy
12. v : Point
13. B(zyv) ∧ yv ≅ cb
⊢ ∃f:Point. (acb ≅a fzy ∧ (x leftof vz ⇐⇒ f leftof vz) ∧ (x leftof zv ⇐⇒ f leftof zv))
BY
{ ((InstLemma `cong3-in-half-plane` [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜u⌝;⌜a⌝;⌜z⌝;⌜v⌝;⌜x⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN RenameVar `f' (-2)
   THEN D 0 With ⌜f⌝ 
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a # bc
9. x # yz
10. u : Point
11. B(cbu)
12. bu ≅ zy
13. v : Point
14. B(zyv)
15. yv ≅ cb
16. f : Point
17. Cong3(cua,zvf)
18. f # zv
19. x leftof zv ⇒ f leftof zv
20. x leftof zv ⇐ f leftof zv
⊢ acb ≅a fzy

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a # bc
9. x # yz
10. u : Point
11. B(cbu)
12. bu ≅ zy
13. v : Point
14. B(zyv)
15. yv ≅ cb
16. f : Point
17. Cong3(cua,zvf)
18. f # zv
19. x leftof zv ⇒ f leftof zv
20. x leftof zv ⇐ f leftof zv
21. acb ≅a fzy
22. x leftof vz
⊢ f leftof vz

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a # bc
9. x # yz
10. u : Point
11. B(cbu)
12. bu ≅ zy
13. v : Point
14. B(zyv)
15. yv ≅ cb
16. f : Point
17. Cong3(cua,zvf)
18. f # zv
19. x leftof zv ⇒ f leftof zv
20. x leftof zv ⇐ f leftof zv
21. acb ≅a fzy
22. f leftof vz
⊢ x leftof vz

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  a  \#  bc
9.  x  \#  yz
10.  u  :  Point
11.  B(cbu)  \mwedge{}  bu  \mcong{}  zy
12.  v  :  Point
13.  B(zyv)  \mwedge{}  yv  \mcong{}  cb
\mvdash{}  \mexists{}f:Point.  (acb  \mcong{}\msuba{}  fzy  \mwedge{}  (x  leftof  vz  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  f  leftof  vz)  \mwedge{}  (x  leftof  zv  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  f  leftof  zv))


By

---

Latex:
((InstLemma  `cong3-in-half-plane`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  RenameVar  `f'  (-2)
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index