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Step * of Lemma hyp-distance-lemma1

∀[rv:InnerProductSpace]. ∀[x,y:Point].  (r1 ≤ ((rsqrt(r1 + x^2) * rsqrt(r1 + y^2)) - x ⋅ y))
BY
{ (Auto
   THEN nRAdd ⌜x ⋅ y⌝ 0⋅
   THEN (Assert rsqrt(r1 + x^2) ∈ ℝ BY
               Auto)
   THEN (Assert rsqrt(r1 + y^2) ∈ ℝ BY
               Auto)
   THEN (Assert (r0 ≤ rsqrt(r1 + x^2)) ∧ (r0 ≤ rsqrt(r1 + y^2)) BY
               (Auto THEN BLemma `rsqrt_nonneg` THEN Auto))
   THEN (Assert r0 ≤ (rsqrt(r1 + x^2) * rsqrt(r1 + y^2)) BY
               ((BLemma `rmul-nonneg` THENM OrLeft) THEN Auto))) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. x : Point
3. y : Point
4. rsqrt(r1 + x^2) ∈ ℝ
5. rsqrt(r1 + y^2) ∈ ℝ
6. (r0 ≤ rsqrt(r1 + x^2)) ∧ (r0 ≤ rsqrt(r1 + y^2))
7. r0 ≤ (rsqrt(r1 + x^2) * rsqrt(r1 + y^2))
⊢ (r1 + x ⋅ y) ≤ (rsqrt(r1 + x^2) * rsqrt(r1 + y^2))

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Latex:

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Latex:
\mforall{}[rv:InnerProductSpace].  \mforall{}[x,y:Point].    (r1  \mleq{}  ((rsqrt(r1  +  x\^{}2)  *  rsqrt(r1  +  y\^{}2))  -  x  \mcdot{}  y))


By

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Latex:
(Auto
  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}x  \mcdot{}  y\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  (Assert  rsqrt(r1  +  x\^{}2)  \mmember{}  \mBbbR{}  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  rsqrt(r1  +  y\^{}2)  \mmember{}  \mBbbR{}  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  (r0  \mleq{}  rsqrt(r1  +  x\^{}2))  \mwedge{}  (r0  \mleq{}  rsqrt(r1  +  y\^{}2))  BY
                          (Auto  THEN  BLemma  `rsqrt\_nonneg`  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  r0  \mleq{}  (rsqrt(r1  +  x\^{}2)  *  rsqrt(r1  +  y\^{}2))  BY
                          ((BLemma  `rmul-nonneg`  THENM  OrLeft)  THEN  Auto)))

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