---

Step * 3 1 1 of Lemma ip-between-iff2


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. c : Point
4. a # c
5. t : ℝ
6. (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ r1)
⊢ a_t*a + r1 - t*c_c
BY
{ (Unfold `ip-between` 0 THEN Assert ⌜a - t*a + r1 - t*c ≡ r1 - t*a - c ∧ c - t*a + r1 - t*c ≡ -(t)*a - c⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. c : Point
4. a # c
5. t : ℝ
6. (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ r1)
⊢ a - t*a + r1 - t*c ≡ r1 - t*a - c ∧ c - t*a + r1 - t*c ≡ -(t)*a - c

2
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. c : Point
4. a # c
5. t : ℝ
6. (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ r1)
7. a - t*a + r1 - t*c ≡ r1 - t*a - c ∧ c - t*a + r1 - t*c ≡ -(t)*a - c
⊢ ((||a - t*a + r1 - t*c|| * ||c - t*a + r1 - t*c||) + a - t*a + r1 - t*c ⋅ c - t*a + r1 - t*c) = r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point
3.  c  :  Point
4.  a  \#  c
5.  t  :  \mBbbR{}
6.  (r0  \mleq{}  t)  \mwedge{}  (t  \mleq{}  r1)
\mvdash{}  a\_t*a  +  r1  -  t*c\_c


By

---

Latex:
(Unfold  `ip-between`  0
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}a  -  t*a  +  r1  -  t*c  \mequiv{}  r1  -  t*a  -  c  \mwedge{}  c  -  t*a  +  r1  -  t*c  \mequiv{}  -(t)*a  -  c\mkleeneclose{}\mcdot{}
  )

---

Home Index