---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma ip-five-segment


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. A : Point
7. B : Point
8. C : Point
9. D : Point
10. ||A - C|| = (||A - B|| + ||B - C||)
11. ||a - c|| = (||a - b|| + ||b - c||)
12. a # b
13. t1 : ℝ
14. t1 ∈ (r0, r1)
15. b ≡ t1*a + r1 - t1*c
16. t : ℝ
17. t ∈ (r0, r1)
18. B ≡ t*A + r1 - t*C
19. ab=AB
20. bc=BC
21. ad=AD
22. bd=BD
23. b # c
24. A # B
25. B # C
⊢ cd=CD
BY
{ (((InstLemma `ip-five-segment-lemma` [⌜rv⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜d⌝;⌜t1⌝]⋅ THENA Auto) THEN RepUR ``let`` -1)
   THEN (InstLemma `ip-five-segment-lemma` [⌜rv⌝;⌜A⌝;⌜B⌝;⌜C⌝;⌜D⌝;⌜t⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN RepUR ``let`` -1) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. A : Point
7. B : Point
8. C : Point
9. D : Point
10. ||A - C|| = (||A - B|| + ||B - C||)
11. ||a - c|| = (||a - b|| + ||b - c||)
12. a # b
13. t1 : ℝ
14. t1 ∈ (r0, r1)
15. b ≡ t1*a + r1 - t1*c
16. t : ℝ
17. t ∈ (r0, r1)
18. B ≡ t*A + r1 - t*C
19. ab=AB
20. bc=BC
21. ad=AD
22. bd=BD
23. b # c
24. A # B
25. B # C
26. ||d - c||^2 = (||b - c||^2 + ||d - b||^2 + ((t1/t1 - r1) * (||a - d||^2 - ||a - b||^2 + ||d - b||^2)))
27. ||D - C||^2 = (||B - C||^2 + ||D - B||^2 + ((t/t - r1) * (||A - D||^2 - ||A - B||^2 + ||D - B||^2)))
⊢ cd=CD

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  A  :  Point
7.  B  :  Point
8.  C  :  Point
9.  D  :  Point
10.  ||A  -  C||  =  (||A  -  B||  +  ||B  -  C||)
11.  ||a  -  c||  =  (||a  -  b||  +  ||b  -  c||)
12.  a  \#  b
13.  t1  :  \mBbbR{}
14.  t1  \mmember{}  (r0,  r1)
15.  b  \mequiv{}  t1*a  +  r1  -  t1*c
16.  t  :  \mBbbR{}
17.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
18.  B  \mequiv{}  t*A  +  r1  -  t*C
19.  ab=AB
20.  bc=BC
21.  ad=AD
22.  bd=BD
23.  b  \#  c
24.  A  \#  B
25.  B  \#  C
\mvdash{}  cd=CD


By

---

Latex:
(((InstLemma  `ip-five-segment-lemma`  [\mkleeneopen{}rv\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RepUR  ``let``  -1)
  THEN  (InstLemma  `ip-five-segment-lemma`  [\mkleeneopen{}rv\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}D\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``let``  -1)

---

Home Index