---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma ip-triangle-lemma


1. rv : InnerProductSpace
2. x : Point
3. y : Point
4. ||x|| = ||y||
5. r0 < ||x - y||
6. r0 < ||r(-1)*x - y||
7. 0 < 2
8. r0 < (x^2 - x ⋅ y)
9. 0 < 2
10. r0 < (x^2 + x ⋅ y)
11. x^2 = y^2
⊢ (x ⋅ y * x ⋅ y) < (x^2 * x^2)
BY
{ ((nRAdd ⌜x ⋅ y⌝ (-4)⋅ THENA Auto)
   THEN (nRAdd ⌜-(x^2)⌝ (-2)⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert |x ⋅ y| < x^2 BY
               (RWO "rabs-rless-iff" 0 THEN Auto))) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. x : Point
3. y : Point
4. ||x|| = ||y||
5. r0 < ||x - y||
6. r0 < ||r(-1)*x - y||
7. 0 < 2
8. x ⋅ y < x^2
9. 0 < 2
10. -(x^2) < x ⋅ y
11. x^2 = y^2
12. |x ⋅ y| < x^2
⊢ (x ⋅ y * x ⋅ y) < (x^2 * x^2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  x  :  Point
3.  y  :  Point
4.  ||x||  =  ||y||
5.  r0  <  ||x  -  y||
6.  r0  <  ||r(-1)*x  -  y||
7.  0  <  2
8.  r0  <  (x\^{}2  -  x  \mcdot{}  y)
9.  0  <  2
10.  r0  <  (x\^{}2  +  x  \mcdot{}  y)
11.  x\^{}2  =  y\^{}2
\mvdash{}  (x  \mcdot{}  y  *  x  \mcdot{}  y)  <  (x\^{}2  *  x\^{}2)


By

---

Latex:
((nRAdd  \mkleeneopen{}x  \mcdot{}  y\mkleeneclose{}  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (nRAdd  \mkleeneopen{}-(x\^{}2)\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  |x  \mcdot{}  y|  <  x\^{}2  BY
                          (RWO  "rabs-rless-iff"  0  THEN  Auto)))

---

Home Index