---

Step * 1 of Lemma not-ip-triangle


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. a # b
6. c # b
7. (||a - b|| * ||c - b||) ≤ |a - b ⋅ c - b|
⊢ ∃t:ℝ. ((r0 < |t|) ∧ c ≡ b + t*a - b)
BY
{ ((InstLemma `rv-Cauchy-Schwarz\'` [⌜rv⌝;⌜a - b⌝;⌜c - b⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert |a - b ⋅ c - b| = (||a - b|| * ||c - b||) BY
               (BLemma `rleq_antisymmetry` THEN Auto))
   ) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. a # b
6. c # b
7. (||a - b|| * ||c - b||) ≤ |a - b ⋅ c - b|
8. |a - b ⋅ c - b| ≤ (||a - b|| * ||c - b||)
9. |a - b ⋅ c - b| = (||a - b|| * ||c - b||)
⊢ ∃t:ℝ. ((r0 < |t|) ∧ c ≡ b + t*a - b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point(rv)
3.  b  :  Point(rv)
4.  c  :  Point(rv)
5.  a  \#  b
6.  c  \#  b
7.  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)  \mleq{}  |a  -  b  \mcdot{}  c  -  b|
\mvdash{}  \mexists{}t:\mBbbR{}.  ((r0  <  |t|)  \mwedge{}  c  \mequiv{}  b  +  t*a  -  b)


By

---

Latex:
((InstLemma  `rv-Cauchy-Schwarz\mbackslash{}'`  [\mkleeneopen{}rv\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a  -  b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c  -  b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  |a  -  b  \mcdot{}  c  -  b|  =  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)  BY
                          (BLemma  `rleq\_antisymmetry`  THEN  Auto))
  )

---

Home Index