---

Step * 1 3 of Lemma p2J_wf


1. a : ℙ^2
2. b : ℙ^2
3. a ≠ b
4. p2J(a;b) ∈ ℝ^3
5. i : ℤ
6. j : ℤ
7. (a 1) * (b 0) ≠ (a 0) * (b 1)
8. i = 1 ∈ ℤ
9. j = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃k:ℕ3
   if (k =z 0) then ((a 1) * (b 2)) - (b 1) * (a 2)
   if (k =z 1) then ((a 2) * (b 0)) - (b 2) * (a 0)
   else ((a 1) * (b 0)) - (b 1) * (a 0)
   fi  ≠ r0
BY
{ ((D 0 With ⌜2⌝  THENA Auto) THEN Reduce 0 THEN (D -3 THENL [OrLeft; OrRight]) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbP{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbP{}\^{}2
3.  a  \mneq{}  b
4.  p2J(a;b)  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}3
5.  i  :  \mBbbZ{}
6.  j  :  \mBbbZ{}
7.  (a  1)  *  (b  0)  \mneq{}  (a  0)  *  (b  1)
8.  i  =  1
9.  j  =  0
\mvdash{}  \mexists{}k:\mBbbN{}3
      if  (k  =\msubz{}  0)  then  ((a  1)  *  (b  2))  -  (b  1)  *  (a  2)
      if  (k  =\msubz{}  1)  then  ((a  2)  *  (b  0))  -  (b  2)  *  (a  0)
      else  ((a  1)  *  (b  0))  -  (b  1)  *  (a  0)
      fi    \mneq{}  r0


By

---

Latex:
((D  0  With  \mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  Reduce  0  THEN  (D  -3  THENL  [OrLeft;  OrRight])  THEN  Auto)

---

Home Index