---

Step * 1 6 of Lemma p2J_wf


1. a : ℙ^2
2. b : ℙ^2
3. a ≠ b
4. p2J(a;b) ∈ ℝ^3
5. i : ℤ
6. j : ℤ
7. (a 2) * (b 1) ≠ (a 1) * (b 2)
8. i = 2 ∈ ℤ
9. j = 1 ∈ ℤ
⊢ ∃k:ℕ3
   if (k =z 0) then ((a 1) * (b 2)) - (b 1) * (a 2)
   if (k =z 1) then ((a 2) * (b 0)) - (b 2) * (a 0)
   else ((a 1) * (b 0)) - (b 1) * (a 0)
   fi  ≠ r0
BY
{ ((D 0 With ⌜0⌝  THENA Auto) THEN Reduce 0 THEN (D -3 THENL [OrRight; OrLeft]) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbP{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbP{}\^{}2
3.  a  \mneq{}  b
4.  p2J(a;b)  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}3
5.  i  :  \mBbbZ{}
6.  j  :  \mBbbZ{}
7.  (a  2)  *  (b  1)  \mneq{}  (a  1)  *  (b  2)
8.  i  =  2
9.  j  =  1
\mvdash{}  \mexists{}k:\mBbbN{}3
      if  (k  =\msubz{}  0)  then  ((a  1)  *  (b  2))  -  (b  1)  *  (a  2)
      if  (k  =\msubz{}  1)  then  ((a  2)  *  (b  0))  -  (b  2)  *  (a  0)
      else  ((a  1)  *  (b  0))  -  (b  1)  *  (a  0)
      fi    \mneq{}  r0


By

---

Latex:
((D  0  With  \mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  Reduce  0  THEN  (D  -3  THENL  [OrRight;  OrLeft])  THEN  Auto)

---

Home Index