---

Step * 2 1 2 2 of Lemma rv-orthogonal-iff


1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. f 0 ≡ 0
4. Isometry(f)
5. ∀x,y:Point(rv).  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
6. x : Point(rv)
7. y : Point(rv)
8. ∀a,b:Point(rv).  f (r1/r(2))*a + b ≡ (r1/r(2))*f a + f b
9. ∀a:Point(rv). f (r1/r(2))*a ≡ (r1/r(2))*f a
⊢ f x + y ≡ f x + f y
BY
{ (Assert ∀a:Point(rv). f a ≡ r(2)*f (r1/r(2))*a BY
         (ParallelLast
          THEN (InstLemma `rv-mul_functionality` [⌜rv⌝;⌜r(2)⌝;⌜r(2)⌝]⋅ THENA Auto)
          THEN (FHyp (-1) [-2] THENA Auto)
          THEN RWO "-1" 0
          THEN Auto
          THEN (RWO "rv-mul-mul" 0 THENA Auto)
          THEN nRNorm 0
          THEN Auto
          THEN RWO "rv-mul1" 0⋅
          THEN Auto)) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. f 0 ≡ 0
4. Isometry(f)
5. ∀x,y:Point(rv).  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
6. x : Point(rv)
7. y : Point(rv)
8. ∀a,b:Point(rv).  f (r1/r(2))*a + b ≡ (r1/r(2))*f a + f b
9. ∀a:Point(rv). f (r1/r(2))*a ≡ (r1/r(2))*f a
10. ∀a:Point(rv). f a ≡ r(2)*f (r1/r(2))*a
⊢ f x + y ≡ f x + f y

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  f  :  Point(rv)  {}\mrightarrow{}  Point(rv)
3.  f  0  \mequiv{}  0
4.  Isometry(f)
5.  \mforall{}x,y:Point(rv).    (x  \mequiv{}  y  {}\mRightarrow{}  f  x  \mequiv{}  f  y)
6.  x  :  Point(rv)
7.  y  :  Point(rv)
8.  \mforall{}a,b:Point(rv).    f  (r1/r(2))*a  +  b  \mequiv{}  (r1/r(2))*f  a  +  f  b
9.  \mforall{}a:Point(rv).  f  (r1/r(2))*a  \mequiv{}  (r1/r(2))*f  a
\mvdash{}  f  x  +  y  \mequiv{}  f  x  +  f  y


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}a:Point(rv).  f  a  \mequiv{}  r(2)*f  (r1/r(2))*a  BY
              (ParallelLast
                THEN  (InstLemma  `rv-mul\_functionality`  [\mkleeneopen{}rv\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r(2)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r(2)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  (FHyp  (-1)  [-2]  THENA  Auto)
                THEN  RWO  "-1"  0
                THEN  Auto
                THEN  (RWO  "rv-mul-mul"  0  THENA  Auto)
                THEN  nRNorm  0
                THEN  Auto
                THEN  RWO  "rv-mul1"  0\mcdot{}
                THEN  Auto))

---

Home Index