---

Step * 3 1 1 2 1 of Lemma trans-kernel-is-kernel-fun


1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. T : ℝ ⟶ Point ⟶ Point
4. e^2 = r1
5. translation-group-fun(rv;e;T)
6. ∀h:{h:Point| h ⋅ e = r0} . (ρ(h;r0) = r0)
7. h : {h:Point| h ⋅ e = r0} 
8. t1 : ℝ
9. t2 : ℝ
10. t1 < t2
11. h ⋅ e = r0
12. translation-group-fun(rv;e;T)
13. r : ℝ
14. r0 ≤ r
15. T_t2(h) ≡ T_t1(h) + r*e
16. T_t1(h) + r*e # T_t1(h)
⊢ r0 < r
BY
{ (Assert r*e # 0 BY
         ((InstLemma `rv-add-sep-iff` [⌜rv⌝;⌜r*e⌝;⌜0⌝;⌜T_t1(h)⌝]⋅ THENA Auto)
          THEN D -1
          THEN D -2
          THEN Auto
          THEN (Assert T_t1(h) + 0 ≡ T_t1(h) BY
                      (RealVecEqual THEN Auto))
          THEN RWO "-1" 0
          THEN Auto)) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. T : ℝ ⟶ Point ⟶ Point
4. e^2 = r1
5. translation-group-fun(rv;e;T)
6. ∀h:{h:Point| h ⋅ e = r0} . (ρ(h;r0) = r0)
7. h : {h:Point| h ⋅ e = r0} 
8. t1 : ℝ
9. t2 : ℝ
10. t1 < t2
11. h ⋅ e = r0
12. translation-group-fun(rv;e;T)
13. r : ℝ
14. r0 ≤ r
15. T_t2(h) ≡ T_t1(h) + r*e
16. T_t1(h) + r*e # T_t1(h)
17. r*e # 0
⊢ r0 < r

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  e  :  Point
3.  T  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  Point  {}\mrightarrow{}  Point
4.  e\^{}2  =  r1
5.  translation-group-fun(rv;e;T)
6.  \mforall{}h:\{h:Point|  h  \mcdot{}  e  =  r0\}  .  (\mrho{}(h;r0)  =  r0)
7.  h  :  \{h:Point|  h  \mcdot{}  e  =  r0\} 
8.  t1  :  \mBbbR{}
9.  t2  :  \mBbbR{}
10.  t1  <  t2
11.  h  \mcdot{}  e  =  r0
12.  translation-group-fun(rv;e;T)
13.  r  :  \mBbbR{}
14.  r0  \mleq{}  r
15.  T\_t2(h)  \mequiv{}  T\_t1(h)  +  r*e
16.  T\_t1(h)  +  r*e  \#  T\_t1(h)
\mvdash{}  r0  <  r


By

---

Latex:
(Assert  r*e  \#  0  BY
              ((InstLemma  `rv-add-sep-iff`  [\mkleeneopen{}rv\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r*e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}T\_t1(h)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  D  -1
                THEN  D  -2
                THEN  Auto
                THEN  (Assert  T\_t1(h)  +  0  \mequiv{}  T\_t1(h)  BY
                                        (RealVecEqual  THEN  Auto))
                THEN  RWO  "-1"  0
                THEN  Auto))

---

Home Index