---

Step * 2 of Lemma lattice-fset-meet-is-glb


1. l : BoundedLattice
2. eq : EqDecider(Point(l))
⊢ ∀s:fset(Point(l)). ∀[v:Point(l)]. ((∀x:Point(l). (x ∈ s ⇒ v ≤ x)) ⇒ v ≤ /\(s))
BY
{ (UsingVars [`eq'] (BLemma `fset-induction`)⋅ THEN Auto) }

1
1. l : BoundedLattice
2. eq : EqDecider(Point(l))
3. s : fset(Point(l))
4. v : Point(l)
5. ∀x@0:Point(l). (x@0 ∈ s ⇒ v ≤ x@0)
⊢ SqStable(v ≤ /\(s))

2
1. l : BoundedLattice
2. eq : EqDecider(Point(l))
3. v : Point(l)
4. ∀x:Point(l). (x ∈ {} ⇒ v ≤ x)
⊢ v ≤ /\({})

3
1. l : BoundedLattice
2. eq : EqDecider(Point(l))
3. s : fset(Point(l))
4. x : Point(l)
5. ∀[v:Point(l)]. ((∀x:Point(l). (x ∈ s ⇒ v ≤ x)) ⇒ v ≤ /\(s))
6. ¬x ∈ s
7. v : Point(l)
8. ∀x@0:Point(l). (x@0 ∈ fset-add(eq;x;s) ⇒ v ≤ x@0)
⊢ v ≤ /\(fset-add(eq;x;s))

---

Latex:

---

Latex:

1.  l  :  BoundedLattice
2.  eq  :  EqDecider(Point(l))
\mvdash{}  \mforall{}s:fset(Point(l)).  \mforall{}[v:Point(l)].  ((\mforall{}x:Point(l).  (x  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  v  \mleq{}  x))  {}\mRightarrow{}  v  \mleq{}  /\mbackslash{}(s))


By

---

Latex:
(UsingVars  [`eq']  (BLemma  `fset-induction`)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index