---

Step * 1 1 1 of Lemma formal-sum-add_functionality


1. S : Type
2. K : RngSig
3. x : basic-formal-sum(K;S)
4. x' : basic-formal-sum(K;S)
5. y : basic-formal-sum(K;S)
6. bfs-equiv(K;S;x;x')
7. x1 : basic-formal-sum(K;S)
8. y@0 : basic-formal-sum(K;S)
9. bfs-reduce(K;S;x1;y@0)
⊢ bfs-reduce(K;S;x1 + y;y@0 + y)
BY
{ RepeatFor 2 (ParallelLast) }

1
1. S : Type
2. K : RngSig
3. x : basic-formal-sum(K;S)
4. x' : basic-formal-sum(K;S)
5. y : basic-formal-sum(K;S)
6. bfs-equiv(K;S;x;x')
7. x1 : basic-formal-sum(K;S)
8. y@0 : basic-formal-sum(K;S)
9. ∃s:bag(S). (x1 = (y@0 + 0 * s) ∈ basic-formal-sum(K;S))
⊢ ∃s:bag(S). (x1 + y = (y@0 + y + 0 * s) ∈ basic-formal-sum(K;S))

2
1. S : Type
2. K : RngSig
3. x : basic-formal-sum(K;S)
4. x' : basic-formal-sum(K;S)
5. y : basic-formal-sum(K;S)
6. bfs-equiv(K;S;x;x')
7. x1 : basic-formal-sum(K;S)
8. y@0 : basic-formal-sum(K;S)
9. ∃cs:basic-formal-sum(K;S)
    ∃k,k':|K|
     ∃fs:basic-formal-sum(K;S)
      ((x1 = (cs + k +K k' * fs) ∈ basic-formal-sum(K;S)) ∧ (y@0 = (cs + k * fs + k' * fs) ∈ basic-formal-sum(K;S)))
⊢ ∃cs:basic-formal-sum(K;S)
   ∃k,k':|K|
    ∃fs:basic-formal-sum(K;S)
     ((x1 + y = (cs + k +K k' * fs) ∈ basic-formal-sum(K;S))
     ∧ (y@0 + y = (cs + k * fs + k' * fs) ∈ basic-formal-sum(K;S)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  S  :  Type
2.  K  :  RngSig
3.  x  :  basic-formal-sum(K;S)
4.  x'  :  basic-formal-sum(K;S)
5.  y  :  basic-formal-sum(K;S)
6.  bfs-equiv(K;S;x;x')
7.  x1  :  basic-formal-sum(K;S)
8.  y@0  :  basic-formal-sum(K;S)
9.  bfs-reduce(K;S;x1;y@0)
\mvdash{}  bfs-reduce(K;S;x1  +  y;y@0  +  y)


By

---

Latex:
RepeatFor  2  (ParallelLast)

---

Home Index