---

Step * 1 1 of Lemma free-1-normal-form


1. [S] : Type
2. ∀x,y:S.  (x = y ∈ S)
3. s : S
4. x : Point(free-vs(ℤ-rng;S))
5. (fst(free-iso-int(s))) = (fst(free-iso-int(s))) ∈ free-vs(ℤ-rng;S) ⟶ ℤ
6. (fst(snd(free-iso-int(s)))) = (fst(snd(free-iso-int(s)))) ∈ ℤ ⟶ free-vs(ℤ-rng;S)
7. (fst(snd(snd(free-iso-int(s)))))
= (fst(snd(snd(free-iso-int(s)))))
∈ (∀a:Point(free-vs(ℤ-rng;S)). (((fst(snd(free-iso-int(s)))) ((fst(free-iso-int(s))) a)) = a ∈ Point(free-vs(ℤ-rng;S))))
8. snd(snd(snd(free-iso-int(s)))) ∈ ∀b:Point(ℤ)
                                      (((fst(free-iso-int(s))) ((fst(snd(free-iso-int(s)))) b)) = b ∈ Point(ℤ))
⊢ ∃k:ℤ. (x = {<k, s>} ∈ Point(free-vs(ℤ-rng;S)))
BY
{ All (RepUR ``free-iso-int``) }

1
1. [S] : Type
2. ∀x,y:S.  (x = y ∈ S)
3. s : S
4. x : Point(free-vs(ℤ-rng;S))
5. (λx.Σ(p∈x). let k,s = p in k) = (λx.Σ(p∈x). let k,s = p in k) ∈ free-vs(ℤ-rng;S) ⟶ ℤ
6. (λk.{<k, s>}) = (λk.{<k, s>}) ∈ ℤ ⟶ free-vs(ℤ-rng;S)
7. (λb.Ax) = (λb.Ax) ∈ (∀a:Point(free-vs(ℤ-rng;S)). ({<Σ(p∈a). let k,s = p in k, s>} = a ∈ Point(free-vs(ℤ-rng;S))))
8. λa.Ax ∈ ∀b:Point(ℤ). (Σ(p∈{<b, s>}). let k,s = p in k = b ∈ Point(ℤ))
⊢ ∃k:ℤ. (x = {<k, s>} ∈ Point(free-vs(ℤ-rng;S)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [S]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:S.    (x  =  y)
3.  s  :  S
4.  x  :  Point(free-vs(\mBbbZ{}-rng;S))
5.  (fst(free-iso-int(s)))  =  (fst(free-iso-int(s)))
6.  (fst(snd(free-iso-int(s))))  =  (fst(snd(free-iso-int(s))))
7.  (fst(snd(snd(free-iso-int(s)))))  =  (fst(snd(snd(free-iso-int(s)))))
8.  snd(snd(snd(free-iso-int(s))))  \mmember{}  \mforall{}b:Point(\mBbbZ{})
                                                                            (((fst(free-iso-int(s)))  ((fst(snd(free-iso-int(s))))  b))  =  b)
\mvdash{}  \mexists{}k:\mBbbZ{}.  (x  =  \{<k,  s>\})


By

---

Latex:
All  (RepUR  ``free-iso-int``)

---

Home Index