---

Step * of Lemma generated-subspace-is-least

∀K:Rng. ∀vs:VectorSpace(K).
  ∀[P:Point(vs) ⟶ ℙ]
    ∀S:Point(vs) ⟶ ℙ
      (vs-subspace(K;vs;w.S[w]) ⇒ (∀v:Point(vs). (P[v] ⇒ S[v])) ⇒ (∀v:Point(vs). ((Subspace(x.P[x]) v) ⇒ S[v])))
BY
{ (Auto THEN RepUR ``generated-subspace`` -1 THEN D -1 THEN ExRepD THEN RWO "-1" 0 THEN Auto) }

1
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. [P] : Point(vs) ⟶ ℙ
4. S : Point(vs) ⟶ ℙ
5. vs-subspace(K;vs;w.S[w])
6. ∀v:Point(vs). (P[v] ⇒ S[v])
7. v : Point(vs)
8. t : l_tree(x:Point(vs) × P[x];|K|)
9. v = vs-tree-val(vs;t) ∈ Point(vs)
⊢ S[vs-tree-val(vs;t)]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}K:Rng.  \mforall{}vs:VectorSpace(K).
    \mforall{}[P:Point(vs)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
        \mforall{}S:Point(vs)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
            (vs-subspace(K;vs;w.S[w])
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:Point(vs).  (P[v]  {}\mRightarrow{}  S[v]))
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:Point(vs).  ((Subspace(x.P[x])  v)  {}\mRightarrow{}  S[v])))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  RepUR  ``generated-subspace``  -1  THEN  D  -1  THEN  ExRepD  THEN  RWO  "-1"  0  THEN  Auto)

---

Home Index