---

Step * 2 of Lemma generated-subspace-is-subspace


1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. [P] : Point(vs) ⟶ ℙ
4. w : Point(vs)
5. y : Point(vs)
6. t : l_tree(x:Point(vs) × P[x];|K|)
7. w = vs-tree-val(vs;t) ∈ Point(vs)
8. y = 0 ∈ Point(vs)
9. k : |K|
⊢ (k * w + y = 0 ∈ Point(vs)) ∨ (∃t:l_tree(x:Point(vs) × P[x];|K|). (k * w + y = vs-tree-val(vs;t) ∈ Point(vs)))
BY
{ (OrRight THENA Auto) }

1
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. [P] : Point(vs) ⟶ ℙ
4. w : Point(vs)
5. y : Point(vs)
6. t : l_tree(x:Point(vs) × P[x];|K|)
7. w = vs-tree-val(vs;t) ∈ Point(vs)
8. y = 0 ∈ Point(vs)
9. k : |K|
⊢ ∃t:l_tree(x:Point(vs) × P[x];|K|). (k * w + y = vs-tree-val(vs;t) ∈ Point(vs))

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Rng
2.  vs  :  VectorSpace(K)
3.  [P]  :  Point(vs)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  w  :  Point(vs)
5.  y  :  Point(vs)
6.  t  :  l\_tree(x:Point(vs)  \mtimes{}  P[x];|K|)
7.  w  =  vs-tree-val(vs;t)
8.  y  =  0
9.  k  :  |K|
\mvdash{}  (k  *  w  +  y  =  0)  \mvee{}  (\mexists{}t:l\_tree(x:Point(vs)  \mtimes{}  P[x];|K|).  (k  *  w  +  y  =  vs-tree-val(vs;t)))


By

---

Latex:
(OrRight  THENA  Auto)

---

Home Index