---

Step * 4 of Lemma generated-subspace-is-subspace


1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. [P] : Point(vs) ⟶ ℙ
4. w : Point(vs)
5. y : Point(vs)
6. t1 : l_tree(x:Point(vs) × P[x];|K|)
7. w = vs-tree-val(vs;t1) ∈ Point(vs)
8. t : l_tree(x:Point(vs) × P[x];|K|)
9. y = vs-tree-val(vs;t) ∈ Point(vs)
10. k : |K|
⊢ (k * w + y = 0 ∈ Point(vs)) ∨ (∃t:l_tree(x:Point(vs) × P[x];|K|). (k * w + y = vs-tree-val(vs;t) ∈ Point(vs)))
BY
{ ((OrRight THENA Auto)
   THEN (D 0 With ⌜l_tree_node(k;t1;t)⌝  THEN Auto)
   THEN Unfold `vs-tree-val` 0
   THEN Reduce 0
   THEN Fold `vs-tree-val` 0
   THEN (RWO "-2 -4" 0 THENA Auto)) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Rng
2.  vs  :  VectorSpace(K)
3.  [P]  :  Point(vs)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  w  :  Point(vs)
5.  y  :  Point(vs)
6.  t1  :  l\_tree(x:Point(vs)  \mtimes{}  P[x];|K|)
7.  w  =  vs-tree-val(vs;t1)
8.  t  :  l\_tree(x:Point(vs)  \mtimes{}  P[x];|K|)
9.  y  =  vs-tree-val(vs;t)
10.  k  :  |K|
\mvdash{}  (k  *  w  +  y  =  0)  \mvee{}  (\mexists{}t:l\_tree(x:Point(vs)  \mtimes{}  P[x];|K|).  (k  *  w  +  y  =  vs-tree-val(vs;t)))


By

---

Latex:
((OrRight  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  With  \mkleeneopen{}l\_tree\_node(k;t1;t)\mkleeneclose{}    THEN  Auto)
  THEN  Unfold  `vs-tree-val`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Fold  `vs-tree-val`  0
  THEN  (RWO  "-2  -4"  0  THENA  Auto))

---

Home Index