---

Step * 1 2 of Lemma implies-iso-vs-quotient


1. K : CRng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. f : A ⟶ B
5. ∀b:Point(B). ∃a:Point(A). ((f a) = b ∈ Point(B))
6. vs-subspace(K;A;z.λa.a ∈ Ker(f)[z])
7. g : b:Point(B) ⟶ Point(A)
8. ∀b:Point(B). ((f (g b)) = b ∈ Point(B))
9. EquivRel(Point(A);x,y.x = y mod (z.z ∈ Ker(f)))
10. ∀u,v:Point(B).  ((g u + v) = g u + g v ∈ Point(A//z.z ∈ Ker(f)))
11. a : |K|
12. u : Point(B)
⊢ (f (g a * u)) = (f a * g u) ∈ Point(B)
BY
{ (DVar `f' THEN ExRepD THEN RWO "-4 5 6" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  CRng
2.  A  :  VectorSpace(K)
3.  B  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  \mforall{}b:Point(B).  \mexists{}a:Point(A).  ((f  a)  =  b)
6.  vs-subspace(K;A;z.\mlambda{}a.a  \mmember{}  Ker(f)[z])
7.  g  :  b:Point(B)  {}\mrightarrow{}  Point(A)
8.  \mforall{}b:Point(B).  ((f  (g  b))  =  b)
9.  EquivRel(Point(A);x,y.x  =  y  mod  (z.z  \mmember{}  Ker(f)))
10.  \mforall{}u,v:Point(B).    ((g  u  +  v)  =  g  u  +  g  v)
11.  a  :  |K|
12.  u  :  Point(B)
\mvdash{}  (f  (g  a  *  u))  =  (f  a  *  g  u)


By

---

Latex:
(DVar  `f'  THEN  ExRepD  THEN  RWO  "-4  5  6"  0  THEN  Auto)

---

Home Index