---

Step * 1 of Lemma sum-in-vs-const

.....assertion..... 
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. n : ℤ
4. m : ℤ
5. f : {n..m + 1-} ⟶ |K|
6. a : Point(vs)
⊢ ∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.
    (m - n < d ⇒ (∀f:{n..m + 1-} ⟶ |K|. (Σ{f[i] * a | n≤i≤m} = Σ(K) n ≤ i < m + 1. f[i] * a ∈ Point(vs))))
BY
{ (CompleteInductionOnNat THEN Auto) }

1
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. n : ℤ
4. m : ℤ
5. f : {n..m + 1-} ⟶ |K|
6. a : Point(vs)
7. d : ℕ
8. ∀d:ℕd. ∀n,m:ℤ.
     (m - n < d ⇒ (∀f:{n..m + 1-} ⟶ |K|. (Σ{f[i] * a | n≤i≤m} = Σ(K) n ≤ i < m + 1. f[i] * a ∈ Point(vs))))
9. n1 : ℤ
10. m1 : ℤ
11. m1 - n1 < d
12. f1 : {n1..m1 + 1-} ⟶ |K|
⊢ Σ{f1[i] * a | n1≤i≤m1} = Σ(K) n1 ≤ i < m1 + 1. f1[i] * a ∈ Point(vs)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  K  :  Rng
2.  vs  :  VectorSpace(K)
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  m  :  \mBbbZ{}
5.  f  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  |K|
6.  a  :  Point(vs)
\mvdash{}  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}n,m:\mBbbZ{}.
        (m  -  n  <  d  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  |K|.  (\mSigma{}\{f[i]  *  a  |  n\mleq{}i\mleq{}m\}  =  \mSigma{}(K)  n  \mleq{}  i  <  m  +  1.  f[i]  *  a)))


By

---

Latex:
(CompleteInductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index