---

Step * 1 of Lemma vs-bag-add-mul


1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. S : Type
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. bs : Base
6. b1 : Base
7. bs = b1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ S List) ∧ (bs ∈ S List) ∧ permutation(S;as;bs)))
8. bs ∈ S List
9. b1 ∈ S List
10. permutation(S;bs;b1)
11. k : |K|
⊢ k * Σ{f[b] | b ∈ bs} = Σ{k * f[b] | b ∈ b1} ∈ Point(vs)
BY
{ Assert ⌜∀bs:S List. (k * Σ{f[b] | b ∈ bs} = Σ{k * f[b] | b ∈ bs} ∈ Point(vs))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. S : Type
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. bs : Base
6. b1 : Base
7. bs = b1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ S List) ∧ (bs ∈ S List) ∧ permutation(S;as;bs)))
8. bs ∈ S List
9. b1 ∈ S List
10. permutation(S;bs;b1)
11. k : |K|
⊢ ∀bs:S List. (k * Σ{f[b] | b ∈ bs} = Σ{k * f[b] | b ∈ bs} ∈ Point(vs))

2
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. S : Type
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. bs : Base
6. b1 : Base
7. bs = b1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ S List) ∧ (bs ∈ S List) ∧ permutation(S;as;bs)))
8. bs ∈ S List
9. b1 ∈ S List
10. permutation(S;bs;b1)
11. k : |K|
12. ∀bs:S List. (k * Σ{f[b] | b ∈ bs} = Σ{k * f[b] | b ∈ bs} ∈ Point(vs))
⊢ k * Σ{f[b] | b ∈ bs} = Σ{k * f[b] | b ∈ b1} ∈ Point(vs)

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Rng
2.  vs  :  VectorSpace(K)
3.  S  :  Type
4.  f  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
5.  bs  :  Base
6.  b1  :  Base
7.  bs  =  b1
8.  bs  \mmember{}  S  List
9.  b1  \mmember{}  S  List
10.  permutation(S;bs;b1)
11.  k  :  |K|
\mvdash{}  k  *  \mSigma{}\{f[b]  |  b  \mmember{}  bs\}  =  \mSigma{}\{k  *  f[b]  |  b  \mmember{}  b1\}


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}bs:S  List.  (k  *  \mSigma{}\{f[b]  |  b  \mmember{}  bs\}  =  \mSigma{}\{k  *  f[b]  |  b  \mmember{}  bs\})\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index