---

Step * 1 2 of Lemma vs-lift-unique


1. S : Type
2. K : CRng
3. vs : VectorSpace(K)
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. h : Point(free-vs(K;S)) ⟶ Point(vs)
6. ∀u,v:Point(free-vs(K;S)).  ((h u + v) = h u + h v ∈ Point(vs))
7. ∀a:|K|. ∀u:Point(free-vs(K;S)).  ((h a * u) = a * h u ∈ Point(vs))
8. ∀s:S. ((h <s>) = (f s) ∈ Point(vs))
9. x : Point(free-vs(K;S))
10. (h []) = 0 ∈ Point(vs)
⊢ (h x) = vs-lift(vs;f;x) ∈ Point(vs)
BY
{ (RepUR ``vs-point free-vs mk-vs`` -2 THEN D -2 THEN Assert ⌜(h x) = vs-lift(vs;f;x) ∈ Point(vs)⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. S : Type
2. K : CRng
3. vs : VectorSpace(K)
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. h : Point(free-vs(K;S)) ⟶ Point(vs)
6. ∀u,v:Point(free-vs(K;S)).  ((h u + v) = h u + h v ∈ Point(vs))
7. ∀a:|K|. ∀u:Point(free-vs(K;S)).  ((h a * u) = a * h u ∈ Point(vs))
8. ∀s:S. ((h <s>) = (f s) ∈ Point(vs))
9. x : Base
10. x1 : Base
11. x = x1 ∈ (a,b:basic-formal-sum(K;S)//bfs-equiv(K;S;a;b))
12. x ∈ basic-formal-sum(K;S)
13. x1 ∈ basic-formal-sum(K;S)
14. bfs-equiv(K;S;x;x1)
15. (h []) = 0 ∈ Point(vs)
⊢ (h x) = vs-lift(vs;f;x) ∈ Point(vs)

2
1. S : Type
2. K : CRng
3. vs : VectorSpace(K)
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. h : Point(free-vs(K;S)) ⟶ Point(vs)
6. ∀u,v:Point(free-vs(K;S)).  ((h u + v) = h u + h v ∈ Point(vs))
7. ∀a:|K|. ∀u:Point(free-vs(K;S)).  ((h a * u) = a * h u ∈ Point(vs))
8. ∀s:S. ((h <s>) = (f s) ∈ Point(vs))
9. x : Base
10. x1 : Base
11. x = x1 ∈ (a,b:basic-formal-sum(K;S)//bfs-equiv(K;S;a;b))
12. x ∈ basic-formal-sum(K;S)
13. x1 ∈ basic-formal-sum(K;S)
14. bfs-equiv(K;S;x;x1)
15. (h []) = 0 ∈ Point(vs)
16. (h x) = vs-lift(vs;f;x) ∈ Point(vs)
⊢ (h x) = vs-lift(vs;f;x1) ∈ Point(vs)

---

Latex:

---

Latex:

1.  S  :  Type
2.  K  :  CRng
3.  vs  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
5.  h  :  Point(free-vs(K;S))  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
6.  \mforall{}u,v:Point(free-vs(K;S)).    ((h  u  +  v)  =  h  u  +  h  v)
7.  \mforall{}a:|K|.  \mforall{}u:Point(free-vs(K;S)).    ((h  a  *  u)  =  a  *  h  u)
8.  \mforall{}s:S.  ((h  <s>)  =  (f  s))
9.  x  :  Point(free-vs(K;S))
10.  (h  [])  =  0
\mvdash{}  (h  x)  =  vs-lift(vs;f;x)


By

---

Latex:
(RepUR  ``vs-point  free-vs  mk-vs``  -2  THEN  D  -2  THEN  Assert  \mkleeneopen{}(h  x)  =  vs-lift(vs;f;x)\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index