---

Step * 1 1 of Lemma vs-map-kernel-zero


1. K : Rng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. f : A ⟶ B
5. ∀a:Point(A). (a ∈ Ker(f) ⇐⇒ a = 0 ∈ Point(A))
6. a1 : Point(A)
7. a2 : Point(A)
8. (f a1) = (f a2) ∈ Point(B)
⊢ a1 = a2 ∈ Point(A)
BY
{ ((BLemma `equal-iff-vs-subtract-is-0` THEN Auto) THEN BackThruSomeHyp THEN Unfold `vs-map-kernel` 0) }

1
1. K : Rng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. f : A ⟶ B
5. ∀a:Point(A). (a ∈ Ker(f) ⇐⇒ a = 0 ∈ Point(A))
6. a1 : Point(A)
7. a2 : Point(A)
8. (f a1) = (f a2) ∈ Point(B)
⊢ (f (a1 - a2)) = 0 ∈ Point(B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Rng
2.  A  :  VectorSpace(K)
3.  B  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  \mforall{}a:Point(A).  (a  \mmember{}  Ker(f)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  =  0)
6.  a1  :  Point(A)
7.  a2  :  Point(A)
8.  (f  a1)  =  (f  a2)
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
((BLemma  `equal-iff-vs-subtract-is-0`  THEN  Auto)  THEN  BackThruSomeHyp  THEN  Unfold  `vs-map-kernel`  0)

---

Home Index