---

Step * 1 1 1 of Lemma vs-map-quotients


1. K : CRng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. P : Point(A) ⟶ ℙ
5. Q : Point(B) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;A;z.P[z])
7. vs-subspace(K;B;z.Q[z])
8. f : Point(A) ⟶ Point(B)
9. ∀u,v:Point(A).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))
10. ∀a:|K|. ∀u:Point(A).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B))
11. ∀a:Point(A). (P[a] ⇒ Q[f a])
12. x : Base
13. x1 : Base
14. x = x1 ∈ (x,y:Point(A)//x = y mod (z.P[z]))
15. x ∈ Point(A)
16. x1 ∈ Point(A)
17. P[x + -(x1)]
⊢ Q[f x + -(f x1)]
BY
{ (Assert Q[f x + -(x1)] BY
         Auto) }

1
1. K : CRng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. P : Point(A) ⟶ ℙ
5. Q : Point(B) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;A;z.P[z])
7. vs-subspace(K;B;z.Q[z])
8. f : Point(A) ⟶ Point(B)
9. ∀u,v:Point(A).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))
10. ∀a:|K|. ∀u:Point(A).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B))
11. ∀a:Point(A). (P[a] ⇒ Q[f a])
12. x : Base
13. x1 : Base
14. x = x1 ∈ (x,y:Point(A)//x = y mod (z.P[z]))
15. x ∈ Point(A)
16. x1 ∈ Point(A)
17. P[x + -(x1)]
18. Q[f x + -(x1)]
⊢ Q[f x + -(f x1)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  CRng
2.  A  :  VectorSpace(K)
3.  B  :  VectorSpace(K)
4.  P  :  Point(A)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  Q  :  Point(B)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  vs-subspace(K;A;z.P[z])
7.  vs-subspace(K;B;z.Q[z])
8.  f  :  Point(A)  {}\mrightarrow{}  Point(B)
9.  \mforall{}u,v:Point(A).    ((f  u  +  v)  =  f  u  +  f  v)
10.  \mforall{}a:|K|.  \mforall{}u:Point(A).    ((f  a  *  u)  =  a  *  f  u)
11.  \mforall{}a:Point(A).  (P[a]  {}\mRightarrow{}  Q[f  a])
12.  x  :  Base
13.  x1  :  Base
14.  x  =  x1
15.  x  \mmember{}  Point(A)
16.  x1  \mmember{}  Point(A)
17.  P[x  +  -(x1)]
\mvdash{}  Q[f  x  +  -(f  x1)]


By

---

Latex:
(Assert  Q[f  x  +  -(x1)]  BY
              Auto)

---

Home Index