---

Step * 1 1 of Lemma 1-dim-cube-endpoints


1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. dim(c) = 1 ∈ ℤ
4. ↑Inhabited(c)
5. ↑Inhabited(c)
6. i : ℕk
7. dim(c i) = 1 ∈ ℤ
8. ∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ (dim(c j) = 0 ∈ ℤ))
9. lower-rc-face(c;i) ≤ c
10. upper-rc-face(c;i) ≤ c
11. dim(lower-rc-face(c;i)) = 0 ∈ ℤ
12. dim(upper-rc-face(c;i)) = 0 ∈ ℤ
13. p : ℝ^k
14. q : ℝ^k
15. req-vec(k;p;λj.rat2real(fst((lower-rc-face(c;i) j))))
16. req-vec(k;q;λj.rat2real(fst((upper-rc-face(c;i) j))))
⊢ ¬((fst((lower-rc-face(c;i) i))) = (fst((upper-rc-face(c;i) i))) ∈ ℚ)
BY
{ ((RepUR ``lower-rc-face upper-rc-face rat-point-interval`` 0 THEN (OReduce 0 THENA Auto))
   THEN MoveToConcl 7
   THEN (GenConclTerm ⌜c i⌝⋅ THENA Auto)
   THEN D -2
   THEN RepUR ``rat-interval-dimension`` 0
   THEN AutoSplit) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  dim(c)  =  1
4.  \muparrow{}Inhabited(c)
5.  \muparrow{}Inhabited(c)
6.  i  :  \mBbbN{}k
7.  dim(c  i)  =  1
8.  \mforall{}j:\mBbbN{}k.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  (dim(c  j)  =  0))
9.  lower-rc-face(c;i)  \mleq{}  c
10.  upper-rc-face(c;i)  \mleq{}  c
11.  dim(lower-rc-face(c;i))  =  0
12.  dim(upper-rc-face(c;i))  =  0
13.  p  :  \mBbbR{}\^{}k
14.  q  :  \mBbbR{}\^{}k
15.  req-vec(k;p;\mlambda{}j.rat2real(fst((lower-rc-face(c;i)  j))))
16.  req-vec(k;q;\mlambda{}j.rat2real(fst((upper-rc-face(c;i)  j))))
\mvdash{}  \mneg{}((fst((lower-rc-face(c;i)  i)))  =  (fst((upper-rc-face(c;i)  i))))


By

---

Latex:
((RepUR  ``lower-rc-face  upper-rc-face  rat-point-interval``  0  THEN  (OReduce  0  THENA  Auto))
  THEN  MoveToConcl  7
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}c  i\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  RepUR  ``rat-interval-dimension``  0
  THEN  AutoSplit)

---

Home Index