---

Step * 1 1 1 of Lemma approx-ball-to-ball_wf


1. n : ℕ
2. k : ℕ+
3. s : ℕn ⟶ {-k..k + 1-}
4. Σ((s i) * (s i) | i < n) ≤ (k * k)
5. Σ{r(s i) * r(s i) | 0≤i≤n - 1} ≤ r(k * k)
⊢ Σ{(r(s i)/r(k)) * (r(s i)/r(k)) | 0≤i≤n - 1} ≤ r1
BY
{ (Assert Σ{(r(s i)/r(k)) * (r(s i)/r(k)) | 0≤i≤n - 1} = Σ{(r1/r(k * k)) * r(s i) * r(s i) | 0≤i≤n - 1} BY
         (BLemma `rsum_functionality` THEN Auto THEN (D 0 THEN Auto) THEN RWO "rmul-rdiv" 0 THEN Auto)) }

1
.....aux..... 
1. n : ℕ
2. k : ℕ+
3. s : ℕn ⟶ {-k..k + 1-}
4. Σ((s i) * (s i) | i < n) ≤ (k * k)
5. Σ{r(s i) * r(s i) | 0≤i≤n - 1} ≤ r(k * k)
6. i : ℤ
7. 0 ≤ i
8. i ≤ (n - 1)
⊢ (r(s i) * r(s i)/r(k) * r(k)) = ((r1/r(k * k)) * r(s i) * r(s i))

2
1. n : ℕ
2. k : ℕ+
3. s : ℕn ⟶ {-k..k + 1-}
4. Σ((s i) * (s i) | i < n) ≤ (k * k)
5. Σ{r(s i) * r(s i) | 0≤i≤n - 1} ≤ r(k * k)
6. Σ{(r(s i)/r(k)) * (r(s i)/r(k)) | 0≤i≤n - 1} = Σ{(r1/r(k * k)) * r(s i) * r(s i) | 0≤i≤n - 1}
⊢ Σ{(r(s i)/r(k)) * (r(s i)/r(k)) | 0≤i≤n - 1} ≤ r1

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \{-k..k  +  1\msupminus{}\}
4.  \mSigma{}((s  i)  *  (s  i)  |  i  <  n)  \mleq{}  (k  *  k)
5.  \mSigma{}\{r(s  i)  *  r(s  i)  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  \mleq{}  r(k  *  k)
\mvdash{}  \mSigma{}\{(r(s  i)/r(k))  *  (r(s  i)/r(k))  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  \mleq{}  r1


By

---

Latex:
(Assert  \mSigma{}\{(r(s  i)/r(k))  *  (r(s  i)/r(k))  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}
              =  \mSigma{}\{(r1/r(k  *  k))  *  r(s  i)  *  r(s  i)  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  BY
              (BLemma  `rsum\_functionality`
                THEN  Auto
                THEN  (D  0  THEN  Auto)
                THEN  RWO  "rmul-rdiv"  0
                THEN  Auto))

---

Home Index