---

Step * 2 1 of Lemma approx-fixpoint


1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℕ
3. ∀f:{f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
     ((¬(∀x:I^n. f x ≠ r0)) ⇒ (∀e:{e:ℝ| r0 < e} . ∃x:I^n. (|f x| < e)))
4. f : {f:I^n ⟶ I^n| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ req-vec(n;f a;f b))} 
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. ∀x:I^n. d(f x;x) ≠ r0
7. x : I^n
8. d(f x;x) ≠ r0
⊢ f x ≠ x
BY
{ (Unfold `real-vec-sep` 0 THEN D -1 THEN Auto) }

1
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℕ
3. ∀f:{f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
     ((¬(∀x:I^n. f x ≠ r0)) ⇒ (∀e:{e:ℝ| r0 < e} . ∃x:I^n. (|f x| < e)))
4. f : {f:I^n ⟶ I^n| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ req-vec(n;f a;f b))} 
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. ∀x:I^n. d(f x;x) ≠ r0
7. x : I^n
8. d(f x;x) < r0
⊢ r0 < d(f x;x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}f:\{f:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n.    (req-vec(n;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\} 
          ((\mneg{}(\mforall{}x:I\^{}n.  f  x  \mneq{}  r0))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:\{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  .  \mexists{}x:I\^{}n.  (|f  x|  <  e)))
4.  f  :  \{f:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  I\^{}n|  \mforall{}a,b:I\^{}n.    (req-vec(n;a;b)  {}\mRightarrow{}  req-vec(n;f  a;f  b))\} 
5.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
6.  \mforall{}x:I\^{}n.  d(f  x;x)  \mneq{}  r0
7.  x  :  I\^{}n
8.  d(f  x;x)  \mneq{}  r0
\mvdash{}  f  x  \mneq{}  x


By

---

Latex:
(Unfold  `real-vec-sep`  0  THEN  D  -1  THEN  Auto)

---

Home Index