---

Step * 2 1 of Lemma decidable__exists-unit-ball-approx-1


1. k : ℕ
2. n : ℤ
3. [%1] : 0 < n
4. [P] : unit-ball-approx(n;k) ⟶ ℙ
5. ∀p:unit-ball-approx(n;k). Dec(P[p])
6. p : unit-ball-approx(n - 1;k)
7. z : {-k..k + 1-}
8. (Σ((p i) * (p i) | i < n - 1) + (z * z)) ≤ (k * k)
9. P extend-approx-ball(n - 1;p;z)
⊢ ∃p:unit-ball-approx(n;k). P[p]
BY
{ (D 0 With ⌜extend-approx-ball(n - 1;p;z)⌝  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  [\%1]  :  0  <  n
4.  [P]  :  unit-ball-approx(n;k)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}p:unit-ball-approx(n;k).  Dec(P[p])
6.  p  :  unit-ball-approx(n  -  1;k)
7.  z  :  \{-k..k  +  1\msupminus{}\}
8.  (\mSigma{}((p  i)  *  (p  i)  |  i  <  n  -  1)  +  (z  *  z))  \mleq{}  (k  *  k)
9.  P  extend-approx-ball(n  -  1;p;z)
\mvdash{}  \mexists{}p:unit-ball-approx(n;k).  P[p]


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}extend-approx-ball(n  -  1;p;z)\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index