---

Step * 2 2 of Lemma decidable__exists-unit-ball-approx-1


1. k : ℕ
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. P : unit-ball-approx(n;k) ⟶ ℙ
5. ∀p:unit-ball-approx(n;k). Dec(P[p])
6. p : unit-ball-approx(n;k)
7. P[p]
⊢ ∃p:unit-ball-approx(n - 1;k)
   ∃z:{-k..k + 1-}. (((Σ((p i) * (p i) | i < n - 1) + (z * z)) ≤ (k * k)) ∧ (P extend-approx-ball(n - 1;p;z)))
BY
{ ((D 0 With ⌜p⌝  THEN Auto) THEN D 0 With ⌜p (n - 1)⌝  THEN Auto) }

1
1. k : ℕ
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. P : unit-ball-approx(n;k) ⟶ ℙ
5. ∀p:unit-ball-approx(n;k). Dec(P[p])
6. p : unit-ball-approx(n;k)
7. P[p]
⊢ (Σ((p i) * (p i) | i < n - 1) + ((p (n - 1)) * (p (n - 1)))) ≤ (k * k)

2
1. k : ℕ
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. P : unit-ball-approx(n;k) ⟶ ℙ
5. ∀p:unit-ball-approx(n;k). Dec(P[p])
6. p : unit-ball-approx(n;k)
7. P[p]
8. (Σ((p i) * (p i) | i < n - 1) + ((p (n - 1)) * (p (n - 1)))) ≤ (k * k)
⊢ P extend-approx-ball(n - 1;p;p (n - 1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  P  :  unit-ball-approx(n;k)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}p:unit-ball-approx(n;k).  Dec(P[p])
6.  p  :  unit-ball-approx(n;k)
7.  P[p]
\mvdash{}  \mexists{}p:unit-ball-approx(n  -  1;k)
      \mexists{}z:\{-k..k  +  1\msupminus{}\}
        (((\mSigma{}((p  i)  *  (p  i)  |  i  <  n  -  1)  +  (z  *  z))  \mleq{}  (k  *  k))  \mwedge{}  (P  extend-approx-ball(n  -  1;p;z)))


By

---

Latex:
((D  0  With  \mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}    THEN  Auto)  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}p  (n  -  1)\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index